方阵的逆矩阵-资料
单位阵 I :
对角阵:
I -1 = I
方阵的逆阵
若方阵A为可逆矩阵,那么A的逆阵是否只有一个呢?
定理1
若方阵A可逆,则A的逆阵唯一
证:
设B,C都为A的逆矩阵,则由逆方阵的逆矩阵-资料
单位阵 I :
对角阵:
I -1 = I
方阵的逆阵
若方阵A为可逆矩阵,那么A的逆阵是否只有一个呢?
定理1
若方阵A可逆,则A的逆阵唯一
证:
设B,C都为A的逆矩阵,则由逆矩阵的定义可得:
B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C
可逆矩阵也称为非退化矩阵(或非奇异矩阵),若方阵A不存在逆矩阵,则称它为退化矩阵(或奇异矩阵)
方阵的逆阵
方阵的逆阵
定理2
(1)若A可逆,则A-1也可逆,且(A-1)-1=A;
(2)若k(≠0)∈R,A可逆,则kA也可逆,且(kA)-1=k-1A-1;
(3)若A,B为同阶可逆阵,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1;
(4)若A可逆,则AT也可逆,且(AT)-1=(A-1)T;
方阵的逆阵
例
证:
例
证:
方阵的逆阵
例
设A为n阶方阵且满足 证明A可逆,并求
例
证 (1)
(2)
所以，A+I 和A-2I不同时可逆.
为什么？
(1) A和I - A都可逆，并求其逆矩阵；
例 设方阵A满足A2 - A - 2I =O, 证明：
(2) A+I 和A-2I不同时可逆.
例
证
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