一道书本习题的探究.docx

一道课本习题的探究

　　案例背景 　　新课程改革的核心理念是倡导探究学习。探究学习是一种过程，是一种学生在做数学中学习数学的过程，倡导探究学习的主线目的就是要让学生在学习的过程中培养科学精神、养成科学态度、掌握科学措施、获得科学知识这个问题作为一种思考题让学生探究一下，也许故意外的收获。”
　　师刚刚我听到有学生说S3，S9，S6和a2，a8，a5相应项的下标刚好差1，你觉得这是巧合还是具有一般规律呢？
　　学生窃窃私语，显然，觉得这个问题很故意思。教师把一般的规律写在黑板上，即若Sm，Sn，Sr成等差数列，则am-1，an-1，ar-1成等差数列。
　　显然公比q=1时，上述问题是不成立的，当q≠1，，为以便运算，设，有。Sm，Sn，Sr成等差数列，am-1，an-1，ar-1成等差数列。因此，Sm，Sn，Sr成等差数列am-1，an-1，ar-1成等差数列。
　　得出这个成果，学生所有不久乐。这时B生说：“教师，我发现当q≠1时，Sm，Sn，Sr成等差数列是am-1，an-1，ar-1成等差数列的充要条件。
　　师不错，在解题过程中，可以发现，当q≠1时， am-1，an-1，ar-1成等差数列同样可以推出Sm，Sn，Sr成等差数列。B学生做的较好，她的观测很敏锐，在做题目的时候应当对每一步所有要注意。
　　全班所有对B生报以掌声，C生不服气地说：“教师，我尚有一种发现，Sm，Sn，Sr成等差数列，还是am，an，ar成等差数列的充要条件。”全班哗然，C生给出证明过程：Sm，Sn，Sr成等差数列，即Sm，Sn，Sr成等差数列am-1，an-1，ar-1成等差数列。
　　教师故意微笑着沉默，班级里有人发出赞叹的声音。这个问题已经可以引起学生的充足思考了，课堂的氛围活跃了起来，讨论声此起彼伏。一会儿，学生D给出一般的结论：Sm，Sn，Sr成等差数列am+k，an+k，ar+k成等差数列。
　　证明过程：Sm，Sn，Sr成等差数列
　　师人们的体现较好，敏锐的观测力、大胆合理的猜想，是发明型人才必备的素质，也是科学不断进步完善的前提，只有异想才可以天开。那么把这道题完善一下，就可以得到一种很故意思的结论：
　　对于K∈Z，且满足K+min｛m,n,r｝≥1，若Sm，Sn，Sr成等差数列，则am+k，an+k，ar+k 也成等差数列。
　　合法学生沉浸在自己的满足感中时，E学生提出了自己的猜想：刚刚的研究所得，对3个以上的数也合用吗？笔者立即表扬了E学生的强烈探究意识，然后规定学生思考，并在黑板上写下这道题，师生共同探讨。
　　若等比数列｛an｝的公比q≠1，K∈Z，且满足K+min｛p1,p2,…,pr｝≥1，则Sp1,Sp2,…,Spr成等差数列，则ap1+k，ap2+k，apr+k 也成等差数列。由上述探究可知Spm，Spm+1，Spm+2成等差数列成等差数列，即有成等差数列成等差数列。
　　通过师生的共同努力，收获了定理：设Sn是公比不为1的等比数列｛an｝的前n项和，K∈Z，且K+min｛p1,p2,…,pr｝≥1，则数列Sp1,Sp2,…,Spr成等差数列 也成等差数列。
　　师虽然这节课的内容很少，但是充实而故意义，留给更多思考。如：若Sn是很数列等差数列｛an｝的前n项和，则数列Sp1,Sp2,