以数解形 小学“以数解形”.docx

以数解形 小学“以数解形”

　　江苏如皋东湖职业高档中学226563 　　摘要：数形结合是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，分析它的代数意义，揭示其几何意义，使数量关系和空间图形巧妙结合，将抽象问题直观化、直观问题精确化、繁琐
　　教学中我们应给学生学习的措施，要让学生抓住问题的本质. 在数学教学时，可根据“形”到“数”的转化让学生自己学会转化思想的措施，这样不仅可以发展学生的思维能力，并且还能通过数形结合达到锻炼学生摸索能力的目的. 由此我们可以看出，以“形”助“数”，直观、巧妙；用“数”攻“形”，简洁、明了.
　　例2图3，已知射线PA，PB，PC不在同一平面内，且PA=PB=PC，∠BPC=90°，∠APB=∠APC=60°.
　　求证：平面ABC⊥平面PBC.
　　[P][P][A][B][C][A][B][C][H][a][a][a][a]
　　图3 图4
　　分析要证平面ABC⊥平面PBC，根据面面垂直的鉴定定理，不难想到取BC的中点H，连接AH，PH. 结合图4，只须证AH⊥平面PBC，即证AH⊥BC，AH⊥PH. 据题意可得AB=AC，则AH⊥BC. 下面只须证AH⊥PH，在三角形中我们可以联想到用勾股定理的逆定理，不妨设PA=PB=PC=a，由题目条件可以求得AH=PH=a，又AP=a，则AH2+PH2=AP2，因此∠AHP=90°，即有AH⊥PH，故命题得证.
　　从这道题我们可以看出解题要学会分析题意. 解题时，常有这样的两种措施：一种是由已知向求证，另一种则是反过来，由求证向已知. 前者称为综合法，后者称为分析法，这里的“分析”不同样于一般分析问题的分析，它专门指倒过来，由成果追溯到已知的论证措施，简称“执果索因”. 在几何中常用这种措施.
　　例3已知在正方形ABCD中，过D作CA的平行线DE，并使CE=AC，若CE交AD于F，则AE=AF.
　　分析一般要证AE=AF，只须证∠AFE=∠AEF. 充足运用已知条件，我们发现图5中的已知角除和正方形有关的角外，尚有∠CDE=135°，又CE=AC，在△CDE中分析问题，若设正方形的边长为a，则CE=AC=a，这时根据正弦定理则有=，即=，则sin∠CED=，在△CDE中∠CED为锐角，因此∠CED=30°. 又DE∥CA，CE=AC，可得∠AEF==75°，∠AFE=∠ACE+∠CAD=75°，从而命题得证.
　　[A][F][E][D][C][B][A][P][K][D][B][F][E][M][C][G][H][N]
　　图5 图6
　　例4设在Rt△ABC中，∠C=90°，图6，在三条边上分别向外作正方形，设它们的中心分别为M，N，P，其中P是斜边上的正方形的中心，试证：MN=CP.
　　分析据题意可得M，C，N在同始终线上，因此MN=MC+CN. 在正方形中AC=MC，BC=CN. 又由于∠ACB=∠APB=90°，因此A，C，B，P四点共圆，则
　　==.
　　因此=。
　　因此
　　=。
　　因此==。
　　因此=，因此MN=CP.
　　以上两题均运用了三角法，比起一般的求证全等简洁了诸多. 它突破了在常规平面几何中运用平面几何的性质、定理的思维，规定学生注重所学知识间的联系，体现了数学教学的作用，有助于