钻井结构.doc

钻井布局的数学模型张强陈朝旭张保强摘要: 本文讨论了在一个区域内按纵横等距的点来布置井位的问题, 通过移动网格使旧井利用最多,采用网格遍历求解的方法得到很好的计算精度。最后得到问题 1) 的解为 I =2,4,5,10 时的旧井可以利用; 问题 2) 的解为 I= 时的旧井可以利用。一问题重述勘探部门在某地区找矿。要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位,进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近) ,便可利用旧井,不必打新井。因此应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用。设平面上有 n 个点 pi ,其坐标为(ai,bi) ,I =1 ,2, ……,n ,表示以有的 n 个井位。新布置的井位是一个正方形网格 N 的所有结点(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格; 结点是指纵线和横线的交叉点) 。假定每个格子的边长都是 1 单位。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点 pi 与某个网格结点 Xi 的距离不超过给定误差ε=( 单位) ,则认为 pi 处的旧井资料可用,不必在结点 Xi 处打新井。为进行辅助决策,勘探部门要求我们研究以下问题: 1) 假定网格的横向和纵向是固定的( 比如东西南北), 并规定两点间的距离为其横向距离(横坐标之差绝对值)及纵向距离(纵坐标之差绝对值)的最大值。在平面上平行移动网格 N ,使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法,并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2) 在欧氏距离的误差意义下,考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转)的情形,给出算法及计算结果。 3) 如果有 n 口旧井,给出判定这些井均可利用的条件和算法(你可以任意选定一种距离)。数值例子 n=12 个点的坐标如下表所示: i123456789 10 11 12 ai bi 二基本假设 1) 正方形网格 N 可以覆盖 n 个井位; 2) 每个格子的边长为 1; 3) 旧井位点 pi(ai,bi) 初始坐标位于第一象限,网格 N 可以任意移动; 4) 把旧井位点看作质点;初始位置网格的某条横县和纵线与坐标轴重合,并记交点 Q 与原点 O 重合三相关变量及其说明 1) pi(ai,bi) I =1,2, ……,n :旧井位点的坐标; 2) Dpixi : pi 到结点 xi 的距离; 3)ε:误差; 4) (x1i,y1i),(x2i,y2i) : pi 所在方格对角线顶点坐标; ( x1i<x2i,y1i<y2i ); 5)B :网格每次移动的步长 C :每次旋转的角度; 6) m,n :横向与纵向移动的次数(横向向右,纵向向上); 7)s :旋转的次数(逆时针); 8) Q(p,q) :变化后 Q 点的坐标; 9) 如果第 pi 个旧井可利用;否则 Ti=1 则 Ti=0 ; 10) Nj=?? ni Ti 1 :第 j 个位置可利用旧井的总数; 如果平移,则 j=1,2, …… mxn; 如果旋转,则 j=1,2, …… mxnx s; 四模型的建立对问题 1) 1 计算移动后 pi 所在方格对角线顶点坐标, 移动后, 原对角线顶点坐标变为( x1i + , y1i + ),( x2i + , y2i + ) (其中:,<=1 ); 如果( x1i+mB> = ai&&y1i+nB >= b)则(x1i +mB-1,y1i+nB) ?(x2i,y2i). 即将新坐标作为 pi 所在方格的(x2i,y2i) 同理: 如果( x1i+mB>ai&&y1i+nB<bi )则(x1i +mB-1,y1i+nB )?(x1i,y1i). 如果( x1i+mB < ai&&y1i+nB > bi)则(x1i +mB,y1i+nB-1 )?(x1i,y1i). 如果( x1i+mB < ai&&y1i+nB < bi)则( x1i +mB,y1i+nB )?(x1i,y1i). Dpixi. 令 d1=|x1i-ai|,d2=|ai-x2i|,d3=|y1i-bi|,d4=|bi-y2i|. 则 Dpixi=mc(d1,d2,d3,d4) mc(di) 指 di 中次小的. 3. 判断误差并确定 pi 是否可用如果 Dpixi<= ε,Ti=1 如果 Dpixi> ε,Ti=0 4. 计算 Nj Nj=?? ni Ti 1 j=1,2, …..,m ×n 5. N=max(Nj),