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判断函数单调性的常用方法
一、定义法设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1<x2，若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数；反知，若f(x1)>f(x2)，则此函数为减函数.
【例1】证明：当x0时，xln(1x)。
利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则f'(x)0；若函数单调递减，则f'(x)0来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解.
类型题1:设函数f(x)y'x21ax,其中a0,求a的取值范围，使函数f(x)在(°，)上是单调函数
.
类型题2:函数yx2ekx在(0，1)±单调递增，求实数k的取值范围.
例2讨论下列函数单调性
(1)f(x)kxb
f(x)
(2)
3
类型题1:函数f(x)x
0时f(x)是()
、既不是增函数也不是减函数
-22axbxc其中a，b，c为实数)，当a3b
A、增函数B、减函数C、常数Dkx…类型题2:设函数f(x)xe(k0).求函数f(x)的单调区间;
下列函数中，在区间（°2）上为增函数的是（）.
3
A"已b.''
C.•'—"一："
函数P=的增区间是（）。
「-1］b.【-侦］］）
）=/+冲-1"心在〔-"］上是减函数，则a的取值范围是（）。
.
当国目时，函数"力+2“+1的值有正也有负，贝u实数a的取值范围是（）a>——-1-1<£i<——

填空题
在（-叫°）都是减函数，则顷）三京+隘在（。妍）上是函数（填增或减）.
.函数拊"况-E3,当居［一小》）时，是增函数，当f-ra-2］时是减函数，则火1）=一.
已知7⑴*/+^+*5（给脆是常数），且9,则E的值为.
函数了侦）T-20-以+2在（-叫刘上是减函数，则空的取值范围是.
若函数='+2（次-1”+2在区间（-.
求函数〃二』『+眼-3的单调递减区间.
函数'⑴对丁了>°有意义，且满足条件」②-'，
六时=e）+j"-⑴是非减函数，（1）证明m=Q；（2）若
川）+处-习蒙成立，求爪的取值范围.
函数，3）=（5+2目⑴IT,求函数'二血3）］的单调区间.
.求证：，-」1一"在卜1」］上不是单调函数.
根据函数单调性的定义，证明函数了""'+1在E,坷上是减函数.
］上是减函数，则实数跳的取值范围是:
已知『⑴在定义域内是减函数，且:⑴>°,在其定义域内判断下歹0函数的单调性：
KQ+说（莅为常数）是；
y=*J（K）（莅为常数）是；_1
心）是；④⑴'J是:
设川），/景是增函数，g⑴和机功，五弱是减函数，则，［滨如是数；③〕是函数；g®⑴〕是数.
解答题
=虹+雄#〕）单调性.
证明函数"农在叵同上是增函数，并判断函数”^+点在［0询］上的单调性.
设了⑴是定义在（"）上的增函数，j（2）=i，且y（^）=/w+/w,求满足不等式川）的
x的取值范围.
课后习题答案
、.①减函数；②增函数；③增函数；④