最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习.docx

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的 典型例题和专题练习 [ 典型例题 ]
例 1 、有 个放一盒， 就多出 11 个，就是说， 这批部件的个数被 12
除少 1 个；每 18 个放一盒， 就少 1 个，就是说，
这批部件的个数被
18
除少 1；每 15
个放一盒， 就有 7 盒各多
2 个，多了 2×7＝ 14
个，应是少 1 个。也就是说，
这批部件的个数被
15
除也少 1 个。
解答：
假如这批部件的个数增添
1 ，恰巧是
12 、18 和 15 的公倍数。
1
、恰巧能
12 个、 18
个或 15
个放一盒的部件最少是多少个［
12、 18 、15 ］＝ 180
2
、在 300
至 400
之间的 180
的倍数是多少 180×2＝360
3
、这批部件共有多少个
360-1
＝359
个
例 7 、公路上一排电线杆，共
25 根。每相邻两根间的距离本来都是
45 米，此刻要改成
60 米，能够有几根不需
要挪动？
剖析与解：
不需要挪动的电线杆，必定既是
45 的倍数又是 60 的倍数。要先求
45 和 60 的最小公倍数和这条公路的全长，
再求能够有几根不需要挪动。
解答：
1
、从第一根起起码相隔多少米的一根电线杆不需挪动？［
45 、 60 ］＝ 180 （米）
2
、公路全长多少米？ 45×（ 25-1 ）＝ 1080 （米）
3
、能够有几根不需要挪动？
1080÷180+1 ＝ 7（根）
例 8 、两个数的最大公因数是 4 ，最小公倍数是 252 ，此中一个数是 28 ，另一个数是多少？剖析与解：
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依据 “两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
除以 28 即可。
4×252÷28=1008÷28=36

”先求出 4 与 252 的乘积，再用积去
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专题练习
有 24 个苹果， 32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多能够装多少盘？
数学兴趣小组有 24 个男同学， 20 个女同学，现要分红小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多能够分红多少个小组？每组起码有多少个男同学？多少个女同学？
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最大公因数和最