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2014年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．|−
1
3
|=（　　）
A．3
B．-3
C．
1
3
D．-
1
3
☆☆☆☆☆显示解析
2=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．
其中正确的有（　　）
A．①②③
B．②④
C．②⑤
D．②③⑤
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分式方程
1
x−1
+
2
x2−1
=0的解是
．
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12．分解因式：x3-6x2+9x=
．
★★★☆☆显示解析
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是
5
3
．
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14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是
．（结果保留π）
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15．一列数a1，a2，a3，…an，其中a1=-1，a2=
1
1−a1
，a3=
1
1−a2
，…，an=
1
1−an−1
，则a1+a2+a3+…+a2014=
．
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16．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是
．
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三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．计算：（
2014
-1）0-（
3
-2）+3tan30°+（
1
3
）-1．
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18．如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．
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19．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有-5，-1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是-1，它们恰好是ax-y=5的解，求a的值；
（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）
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20．已知关于x的一元二次方程x2-2
2
x+m=0，有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22-x1x2的值．
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21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＜y2．
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22．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．