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构造圆 巧解题
我们在做几何类题目感到无从下手时，往往会想到作辅助线。作什么样的辅助线，应该
根据具体的条件。比如直角三角形中，出现了斜边的中点，我们会想到作斜边的中线；三角
形中出现了两边的中点，我 3
∴θ =∠PCM=120° EM=EC+CM= a+ a= a
2 2
二、到定点距离相等构造圆例 3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2,2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰
三角形，求点 P 的坐标。
y
解：若 OP=AP，则点 P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点
过点 A 作 x 轴的垂线 垂足为 B,
∵点 A 的坐标是（2,2）
A
∴OB=AB C
∴点 B 在 OA 的中垂线上 P P
P O B P
∴点 B 与点 P 重合 x
∴点 P 的坐标为（2,0）
若 AO=AP，则点 P 是以 A 为圆心，AO 长为半径的圆与 x 轴的交点
由垂径定理得 OP=2OB=4
∴点 P 的坐标为（4,0）
若 OA=OP，则点 P 是以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 x 轴的交点
OP=OA=2 2
∴点 P 的坐标为（2 2 ，0）或（-2 2 ，0）
综上所述：点 P 的坐标为（2,0）（4,0）（2 2 ，0）（-2 2 ，0）
例 4、已知：△ABC 中，∠C=60°，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，F 是 AB 的中点，
若 AB=4，求 S 。
△DEF
解：∵AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，F 是 AB 的中点
1 1
∴DF= AB=BF=AF=2 EF= AB