2022年不等式的性质与均值不等式经典.docx

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一、挑选题
山东省 2022 届理科数学一轮复习试题选编 21：不等式的性质与均, c 〔
2
〕 , 就 a b c 的大小
5 5 5
关系是 （ ）
A ． a＞ ＞b B． a＞ ＞c C． c＞ ＞b D． b＞ ＞a
【答案】 A
1 1
8 ．（山东省潍坊市四县一校 2022 届高三 11 月期中联考 〔数学理 〕）设 a 0 5. 2 , b 0 9. 4 , c log 5 0 . 3 , 就 a , b , c
的大小关系是 （ ）
A ．a c b B．c a b C． a b c D．b a c
1 1 1
【答案】 D【解析】 a 2 , b 4 , 所以依据幂函数的性质知 b a 0 , 而 c log 0 ,
所以 b a c , 选 D
9 ．（山东省济宁邹城市 2022 届高三上学期期中考试数学（理）试题） 如 a,b 是任意实数 , 且 a>b, 就
（ ）
A ．a
2
b
2
B．
b
1 C．1 〔 〕 a
〔
1
〕
b
D． lg〔 a b 〕 0
a 2 2
【答案】 C
10．（山东师大附中 2022 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学） 已知 a 2
, b 〔
1
〕

, c 2log 5 2 , 就 a b c
2
的大小关系为 （ ）
A ． c b a B． c a b C． b c a D． b a c
【 答 案 】 A 【 解 析 】 a 2 1 . 2
, b 〔 〕
1 0 . 8
2 , c
0 . 8
2log 5 2 log 4 , 因 为 2
1 . 2
2
0 . 8
1, 所 以
2
a b 1 , c log 4 1 , 所以 a b c 的大小关系为 a b c , 选 （ ）
A ．
11．（山东省泰安市 2022 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题） 如 a b R , 且 ab 0, 就以下不等式中 ,
恒成立的是 （ ）
A．a b 2 ab B．1 1 2
C． b a 2 D．a 2
b
2
2 ab
a b ab a b
【答案】 C
由于 ab 0 , 所以 b 0, a 0 , 即 b a
2
b a
2 , 所以选 C．
a b a b a b
12 ．（ 2022 山 东 高 考 数 学 （ 理 ）） 设 正 实 数 x y z 满 足 x 2
3 xy 4 y
2
z 0 , 就 当xy 取 得 最 大 值
z
时,2 1 2
的最大值为 （ ）
x y z
A ．0 B．1 C．9 D．3
4
【 答 案 】 B 【 解 析 】 由 x 2
3 xy 4 y
2
z 0 , 得 z x
2
3 xy 4 y
2
. 所 以
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, 即
x
2
y 时取等号此时
xy
x
2
3
xy
4
y
2
x
1
3
2
x
1
3
1
, 当且仅当
x
4
y
z
xy
4
y
4
y
y
x
y
x
y
x
z
2 y
2
,
〔
xy
〕
max
1
.
2
1
2
2
1
2
2
〔 1
1
〕
2
〔
1
1
〕
z
x
y
z
2
y
y
xy
y
x
y
2
y
cos2
, 就
（
）
4
〔
1
1
1
设
a
3
,
b
log 2,