排列组合—排列.ppt

探究：
在节例9中，我们用分布乘法记数原理解决了这个问题，但我们一共分了六步来解决它，使问题比较烦琐，那能否找到一种更好的方法来解决这个问题呢
我们一块来研究一下下面两个问题

探究：
在节例9中，我们用分布乘法记数原理解决了这个问题，但我们一共分了六步来解决它，使问题比较烦琐，那能否找到一种更好的方法来解决这个问题呢
我们一块来研究一下下面两个问题
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午活动，一名同学参加下午活动，有多少种不同的方法？
解：首先这个问题要分两步
（1）选一位同学参加上午活动，有3种选择
（2）选一位同学参加下午活动，从剩下的两人中选一人，有2种选择
所以，一共有2 x3=6种
我们把上面问题中被抽取的对象叫元素，所以上述问题可叙述为：
从3个不同元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一排,一共有多少个不同的排法？
问题2：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
参看动画演示：
解：此题分为3步
（1）确定百位上的数字，4种选择
（2）确定十位上的数字，从剩下的3个数中选，3种选择
（3）确定个位上的数字，从剩下的2个数中选，2种选择
一共有4x3x2=24
分析：这个问题就是从1，2，3，4，这四个数字中，
每次取出三个，按照百位、十位、个位的顺序排列起来，
求一共有多少种不同的排法．
上述问题1，2的共同特征是什么？你能推广到一般吗？
思考：
结论： 都是从n个不同元素中取出 m（m<=n）个元素，按照一定的顺序排成一列
排列定义
一般的， 从n个不同元素中取出 m（m<=n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列．
用符号 表示
排列数定义的理解
①从6个不同元素中，取出4个元素的排列数表示为 ；从5个不同元素中取出3个元素的排列数表示为 从7个不同元素中，取出7个元素的排列数表示为
②从n个不同元素中，按照一定的顺序排成一列
比如从3个元素a,b,c中每次取出二个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：ab,ac,ba,bc,ca,cb，其中ab与ba是不一样的

①从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列，叫不同排列．
② 在定义中规定            ，如果            ，有的书上称作选排列，如果            ，称作全排列．
③在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．
即判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列
解释
探究：
从5个不同元素中取出3个元素的排列数 是多少 ？ ， ， 又各是多少？
（证明见课本）
4．排列数公式
从n个不同元素中，任取m个元素的排列数
关于排列数公式的几点注意
① 成立条件： 从n个不同元素中取出 m（m<=n）个元素，按照一定的顺序排成一列
②公式特点是：公式右边的第一个因数是n ，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为（n－m＋1） ，共有m个因数相乘
全排列、阶乘、及排列数公式的阶乘表示
①全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．
②阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，即
由此排列数公式：
所以有：
练习：课本的例1—例4
典型例题
例1： 用0到9这个10个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：
1、如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）
2、如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类
3、如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四