计算流体力学论文.doc

准一维喷管流动的控制方程推导喷管是指通过改变管段内壁的几何形状以加速气流的一种装置。喷气发动机中把高压燃气( 或空气) 转变为动能,使气流在其中膨胀加速以高速向外喷射而产生反作用推力的部件,又称排气喷管、推力喷管或尾喷管。喷管类型很多,有固定的或可调的收敛喷管、收敛- 扩散喷管, 引射喷管和塞式喷管等,根据飞行器性能和发动机工作特点选用。高速歼击机大多采用可调的收敛喷管和可调的收敛-扩散喷管或引射喷管; 火箭发动机常用固定式收敛- 扩散喷管;垂直或短距起落飞机采用换向喷管。假设在喷管内任一给定位置,此处横截面记为 A ,并且这一截面的流动参数相同。因此,虽然喷管的截面积随着喷管内 x 方向变化,事实上流动是二维的,假设流动参数只随 x 变化,这种流动定义为准一维流动。对准一维喷管内流体的控制方程研究,有助于了解喷管内流体的运动状况, 因而可通过改变喷管形状,使流体获得我们期望的流动状况。该过程是对喷管性能分析必不可少的阶段,其直接关系到喷管设计的成败。以下便是准一维喷管流动的部分控制方程推导: 1 、连续性方程推导: 积分形式下的连续性方程为: 0?????????? SdV ?? vsdv t ??①控制体实际是喷管流动的一薄层,取薄层微元厚度为 dx 。设控制体薄层左侧上密度、速度、压力和内能量均匀,分别为?,V,p,e 。右侧为??d?, V+dV , p+dp , e+de 。如下图所示: 则式①左边项可表示为: )( Adx t dv t v??????????②右边项可表示为: ) )( )((dA AdV Vd VA SdV s???????????????③展开并略去高阶微分项得: ??????? s AV d AVd AdV VdA SdV)(???????④将②和④代入①得: 0)()(???? AV d Adx t ??⑤除以 dx 后得: 0 )()(??????x AV t A??⑥式⑥为准一维非定常流动的偏微分形式的连续性方程,其表征了喷管中流体运动的质量守恒。与一维连续性方程 0 )(??????x ut ??比较可得:准一维连续性方程式中加入了喷管截面面积 A 。当 A 恒定时,便得到一维连续性方程。 2 、动量方程推导: 无粘流动并忽略体积力的动量方程为: xsvspdS SdVuudv t ?????????????)()( ????⑦其中 xpdx )( 表示 xpd ?在 x 方向上的投影。方程⑦左边项为: )()( VAdx t dV ut v??????????⑧)() )(()( 22dA AdV VdAVSdVu s???????????????⑨对等式右边压力项进行分析,其微元薄层如下图: 向量 xpd ?的x 方向分量分别显示在控制体的四个面上。由于 sd ?总是指向控制体外,作用在左侧的 x 方向分量 xpdx )( 均为负值,作用在右侧的 x 方向分量 xpdx )( 均为正值。因此方程⑦右端项为: )2 (2) )(()( dA pdA Adp ppA pdS x????????⑩将⑧⑨⑩式代入⑦得:pdA dA Adp ppA dA AdV VdAV VAdx t ????????????) )(()() )(()( 22????⑾