立体几何之内切球与外接球求法(经典习题).pdf

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圆梦教育中心 立体几何之内切球与外接球
一、球与棱柱的组合体问题
1. （2007 天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
D
答案 6 7
B
E
A
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10. （陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大
圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A． 3 3 B． 3 C． 3 D． 3
4 3 4 12
答案 B
11.（2009 枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ）
A．3 B． 2
16
C． D．以上都不对
3
答案 C
12．正三棱柱 ABC  A B C 内接于半径为 2 的球，
1 1 1
若 ABC的边长为2 2 ，则正三棱柱的体积为 ．答案 8
2014 高三补充题：
（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8, h ，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，这个球面的
表面积为 100 ，则 h  ________ （答： 2 5 ）
（2）三棱锥 P  ABC 的四个顶点都在半径为 4 的球面上，且三条侧棱
两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为__________(答案：32)
（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面上，则这个球的表面积是 .（答：16 ）
（4）在三棱柱 ABC  A B C 中，侧棱 AA 垂直底面，ACB