高中立体几何知识点总结.pdf

: .
2
2
对棱间的距离为 a （正方体的边长）
2
6 2
正四面体的高 a （  l ）
3 3 正方体体对角线
2 1
正四面体的体积为 a 3 （V  4V  V ）
12 正方体 小三棱锥 3 正方体
1 1
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1: 3（  l ： l ）
6 正方体体对角线 2 正方体体对角线
3 、棱台的结构特征
棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的
部分称为棱台。
正棱台的结构特征
（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；
（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；
（3）正棱台的对角面也是等腰梯形；
（4）各侧棱的延长线交于一点。
4 、圆柱的结构特征
圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲
面所围成的几何体叫圆柱。
2 / 圆柱的性质
（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；
（2）过轴的截面 (轴截面)是全等的矩形。
圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩
形。
圆柱的面积和体积公式
S = 2π·r·h (r 为底面半径，h 为圆柱的高)
圆柱侧面
S = 2π r h + 2π r2
圆柱全
V = S h = πr2h
圆柱 底
5、圆锥的结构特征
圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直
线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几
何体叫做圆锥。
圆锥的结构特征
（1） 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面
直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距
离之比；
（2）轴截面是等腰三角形；
（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和： 图 1-5 圆锥
l2 = r2 + h2
圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径
的扇形。
6、圆台的结构特征
圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间
的部分称为圆台。
圆台的结构特征
⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；
⑵ 圆台的截面是等腰梯形；
⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。
圆台的面积和体积公式
S = π·(R + r)·l (r、R 为上下底面半径)
圆台侧
S = π·r2 + π·R2 + π·(R + r)·l
圆台全
V = 1/3 (π r2 + π R2 + π r R) h (h 为圆台的
圆台
高)
7 球的结构特征
球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，
半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中，与
3 /