气垫导轨实验中的误差分析与计算.doc

气垫导轨实验中摩擦阻力的修正
胡晓琳 050715
1 引 言
普通物理力学实验中气垫导轨上滑块运动的各种实验,对理工科的教学来说,是最基本的实践环节。传统的实验方法是手工测量物体运动的距离、时间等,然后再通过必要的计算得到速度反比，且加速度的方向与合外力方向相同。为了验证牛顿第二定律，实验考虑如图1所示一个运动物体系统，系统由滑块和勾码两个物体组成，忽略空气阻力及气垫对滑块的粘滞力，不计滑轮和细线的质量等。从两个方面出发来验证牛顿第二定律。(1)系统总质量不变，研究合外力和加速度的关系;(2)合外力不变，考察总质量和加速度的关系。但事实上这样做是存在着较大误差的，实验当中不仅存在着偶然误差，还存在着系统误差。系统误差包括很多，如:空气的粘滞性阻力、细线和滑轮的质量、细线与滑轮间的摩擦力等等。本文主要借鉴验证牛顿第二定律这个实验来测量细线与滑轮间的摩擦阻力，得出修正公式。
a 如图2，调节气垫导轨水平后，将一定质量的托码
盘通过一细线经气垫导轨的滑轮与滑块相连。忽略滑块M
2 T
m
图2
与气垫导轨之间的滑动摩擦力和细线的质量，则可列出滑块系统的一组动力学方程:
mg,T,ma,,T,Ma, (1)
mMT其中为滑块的质量，为托码和勾码的总质量，为细线的张力，见图2。
F解方程组(1)，得系统所受合外力为:
F,mg,(M，m)a (2)
ma,g由(2)得 (3) (M，m)
a,F)中可见，当滑块系统质量一定时，。实验中，测量出三组在不从(2(M，m)
F同外力作用下滑块的加速度值，计算出加速度的平均值，以使结果更准确。并利用公a
aa,理E,，100%式(3)计算出加速度的理论值，通过公式，计算并分析加速度的相对误差，a理
F,a,a,a另外，求出，。以为横坐标，为纵坐标，作-F曲线，观察该图,,,aaa理论
的特征。数据分别填入表1和表2中。
实验过程
(1)清洁导轨表面，检查气孔是否通畅。
(2)调节气垫导轨水平及光电计时系统正常工作
使计数器在“计时”功能下，使滑块 通过两个光电门，利用计数器“转换”键显示滑块通过两个光电门的时间和速度。使速度基本相等，即滑块做匀速运动。
(3)测量加速度
使计数器在“加速度”功能状态下，把4个勾码固定在滑块上，用细线通过滑轮和砝码盘相连，打开气源，放开滑块，测定系统加速度。
依次把滑块上的勾码移动到托码盘中，这样系统的质量不变，而作用力改变，测定不同情况下的加速度，每种情况加速度值测量三次，将测得的值填入表1中。
(4)计算出加速度的平均值，利用公式计算出加速度的理论值，得出加速度的增量和相对误差。
,a,a(5)以F为横坐标，为纵坐标，作-F图，观察图像特征，进行分析。
实验结果及分析
,滑块质量M=，改变勾码的质量，,()。据测量，湖州地区的重力加速度g=. 表
，其中、、分别为三次测量得到的加速度值，为a123
ma,ga三次测量得到的加速度的平均值。 表2中为经公式(3)计算得到的加理(M，m)
,a速度理论值，为理论值与实验值的差值，E为加速度的相对误差。
3
数据记录和处理
表 1
2222勾码数 重力 cmscmscmsa() a() a() (cms) a123F(N)
1
2
3
4
表 2
222勾码数 重力 误差E,aacmscms() () cms() a理F(N)
1 %
2 %
3 %
4 %
aa,理E,，100%，相对误差: ,,,aaa理a理
,a,a以F为横坐标，为纵坐标，作-F图
,a 由该图线可以看出，当外力增大，也就是勾码的质量逐渐增大时，也逐渐增大。因为勾码质量增大，导致摩擦力也增大，那么滑块的加速度就减小，其理论值不变，实际值减小，那么理论与实际的差值自然就增大了。
由表2可以看出，加速度的相对误差在4%,5%之间，