小学奥数知识点趣味学习——分数拆分.doc

小学奥数知识点趣味学习——分数拆分
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例题1：
从整数1开始不改1+1+1，
1+l+1+1+1+1+1．
请问：把50用3以下的自然数的和来表示的方法有几种?
【剖析与解】
我们注意到设x+y+z=50，求x、y、z有多少组可能的值,并且x、y、z代表的数字调动次序只算一种．
为了方便计算，不妨设x≤y≤z．
当x=0时，y+z=50，y能够取0～25，z对应取值，于是有26组解；当x=1时，y+z=49，y能够取1～24，z对应取值，于是有24组解；当x=2时，y+z=48，y能够取2～24，z对应取值，于是有23组解；当x=3时，y+z=47，y能够取3～23，z对应取值，于是有21组解；
当x=4时，y+z=46,y能够取4～23，z对应取值，于是有20组解；
当x=15时，y+z=35，y能够取15～17，z对应取值，于是有3组解；
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当x=16时，y+z=34，y能够取16～17，z对应取值，于是有2组解．
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所以，共有

26+24+23+21+20+

+3+2

组可能的值；
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我们知道有

17个数的和，我们注意到这些数的规律，每个数是上一个数－

2,－1，－2，－1，，－
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2，－1；
所以，我们这样计算
26+(24+23)+(21+20)++(3+2)
=26+
=26+(47+5)×8÷2
=26+52×4
=234
所以有234种不同的表示方法．
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我们注意一下，把6也分红三个以内的数的和，如：
6=1+1+4．
我们注意到从左往右看能够获得下面的数：1+1+4=6，
而从上往下看获得右边的数
3+1+1+1=6，
每个数都是
3或3以下.
并且不光是
6知足