绝对值不等式课件.ppt

二　绝对值不等式
1　绝对值三角不等式
[学习目标]
，理解定理2.
、定理2解决比较简单的问题.
[知识链接]
|x＋2|＋|x－3|的几何意义是什么？
提示　表示数轴若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是(　　)
A.|a|＜|b|＋|c| B.|c|＜|a|＋|b|
＞||c|－|a|| ＜|a|－|c|
解析　由|a－c|＜b，知b＞0，∴b＝|b|.
∵|a|－|c|≤|a－c|，∴|a|－|c|＜b，则|a|＜b＋|c|＝|b|＋|c|.
|c|－|a|≤|a－c|得|c|－|a|＜b，
∴|c|＜|a|＋b＝|a|＋|b|.故B成立.
而由A成立，得|c|－|a|＞－|b|，由B成立，
得|c|－|a|＜|b|，∴－|b|＜|c|－|a|＜|b|.即||c|－|a||＜|b|＝.
由A成立知D不成立，故选D.
答案　D
规律方法　分析题目时，题目中的语言文字是我们解题信息的重要来源与依据，而解题时的数学符号语言也往往需要从文字语言“翻译”转化而来，那么准确理解题目中的文字语言，适时准确地进行转化也就成了解题的关键，如本题题设条件中的文字语言“m等于|a|，|b|和1中最大的一个”转化为符号语言“m≥|a|，m≥|b|，m≥1”是证明本题的关键.
要点三　绝对值三角不等式在生活中的应用
例3　在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；
(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小值.
解　设点P(x，y)，且y≥0.
(1)点P到点A(3，20)的“L路径”的最短距离d，
等于水平距离＋垂直距离，即d＝|x－3|＋|y－20|，其中y≥0，x∈R.
规律方法　数轴上两点间的距离或者平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的两点间的距离为：d＝|x1－x2|或d＝|y1－y2|，如果已知两个变量x1，x2的大小关系，则不用加绝对值.
跟踪演练3　两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10 km和第20 ，，生活区应该建于何处？
解　设生活区应该建于公路路牌的第x km处，两个施工队每天往返的路程之和为s(x)km，则s(x)＝2(|x－10|＋|x－20|).
因为|x－10|＋|x－20|＝|x－10|＋|20－x|≥10，
当且仅当(x－10)(20－x)≥0时取等号.
解得10≤x≤20.
所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，
都能使两个施工队每天往返的路之和最小.
规律方法　此类题目综合性强，不仅用到绝对值不等式的性质、推论及已知条件，，这也是关键.
跟踪演练4　设f(x)＝x2－x＋13，实数a满足|x－a|＜：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).
证明　|f(x)－f(a)|＝|(x－a)·(x＋a－1)|＜|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1.
∵|x|－|a|≤|x－a|＜1，
∴|x|＜|a|＋1.
∴|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1).
∴|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).
，直接求|a|＋|b|的最大值比较困难，可采用|a＋b|，|a－b|的最值，及ab≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，ab＜0时，|a|＋|b|＝|a－b|的定理，达到目的.
＝|x＋m|＋|x＋n|和y＝|x＋m|－|x＋n|的最值，其主要方法有：
(1)借助绝对值的定义，即零点分段；
(2)利用绝对值几何意义；
(3)利用绝对值不等式性质定理.
|x－a|＜h，|y－a|＜k，则下列不等式一定成立的是(　　)
A.|x－y|＜2h B.|x－y|＜2k
C.|x－y|＜h＋k D.|x－y|＜|h－k|
解析　|x－y|＝|(x－a)＋(a－y)|≤|x－a|＋|a－y|＜