求曲线方程的常用方法.doc

1 求曲线方程的常用方法教材分析“由曲线求方程”是解析几何的两个核心问题之一。求曲线方程的方法比较多,但总起来说有三种:直接法、公式法和参数法。直接法是先找出动点满足的几何条件,再经过代换直接得到.... x. 、. y. 关系的方法..... 。它是最原始的方法, 直线的点斜式方程、圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程都是用直接法得到的。公式法是把教材中推导出的一些方程作为公式使用。如: 直线方程的几种形式,圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程等。使用公式法的.... 前提是... :. 知道曲线的类型....... 。有时并不告诉曲线的类型, 但是根据定义能够判断出曲线的类型,再利用公式(有些书上称为定义法) 。在使用公式时, 有时可以一一求出公式中的系数, 再代入公式。有时则要带着系数运算,直到最后求出系数(这就是所谓的待定系数法)。参数法是借助中间变量...... , 间接得到 x、y 关系的方法。在预先无法判断曲线的类型, 又不容易直接找到 x、y 关系的情况下, 就必须使用参数法。参数法的关键是参数的选择........ 。有时用一个中间变量, 有时则用多个。平时提到的代入法、点差法、交轨法都属于参数法。使用参数法时,不一定要得到参数方程,在适当的时机消去参数即可。本课通过对一个题目的多种解法,复习求曲线方程的常用方法,并通过一题多变, 让学生体验各种方法的适用条件。学会具体问题具体分析,培养学生发散思维能力和创新能力。体现新课标: 1 、本课注意体现数学的文化价值和社会价值,向学生渗透辩证观点(如: 运动变化的观点、联系的观点、具体问题具体分析等辩证思想), 培养学生的创新精神。 2 、注意信息技术与数学课程的整合(通过动画演示,很好地体现动点轨迹的形成过程); 3 、强调协作,强调课内外结合。本课的题目先以作业的形式布置给学生, 让学生用尽量多的方法解答, 学生每 4 人结组, 课下协作学习, 充分研究,课上由各组代表说本组的解法,资源共享,再经教师点拨, 达到知识升华。 4 、强调数学的返蹼归真,强调知识结构。把数学的发展历史、数学的知识结构、学生的认识结构有机地统一起来。教学过一、复习求曲线方程的常用方法(约 3 分钟) 2 程// 前两天我们把求曲线方程的方法进行了归纳总结, 谁还记得都有哪些方法? // 学生说,老师板书,并对学生的回答作出评价。二、各组展示解法(约 17 分钟) // 为了检验大家对上述方法的掌握情况, 我布置一个题目( 电脑展示题目) ,要求各小组用多种方法解答。下面就请各组代表向大家汇报一下本组的成果。(切换到投影)为给后展示的小组留有机会,每组最多展示两种,不要重复。哪组先来? // 大家数着,一共几种方法,都是什么方法?与你小组的解法有什么不同?有问题可以向讲解的同学发问。题目: 过原点 O 作射线交圆 C:x 2+y 2 -4x =0 于另一点 N, ON 的中点为P,当 ON 绕O 点转动时, 求动点 P 的轨迹方程。方法一: (直接法)设 P 点坐标为( x,y), 连接 PC , 因为 P 是弦 ON 的中点, 所以 PC ⊥ PO 。于是12 ????x yx y , 化简得: x 2+y 2 -2x =0 (x≠0)。方法二: (代入法)设 P 点坐标为( x,y),N 点坐标为( '',yx