含绝对值的不等式.docx

含绝对值的不等式
含肯定值的不等式的解法
课题：含肯定值的不等式的解法
教学目标：驾驭一些简|g(x)f(x)g(x)或f(x)─g(x)（无论g(x)是否为正）（3）含肯定值的不等式性质（双向不等式）左边在时取得等号，右边在时取得等号题型讲解例1解不等式分析：不等式（其中）可以推广为随意都成立，且为代数式也成立解：原不等式又化为∴原不等式的解集为点评：可利用去掉肯定值符号例2求证：不等式综上（1），（2）得例3所以，原命题得证例4例5证明：例6证明：令例7a,bR证明|a+b|－|a－b|2|b|例8解不等式||x+3|─|x─3||3解法一：分区间去肯定值（零点分段法）：∵||x+3|─|x─3||3∴(1)x─3;(2)3/2x3或─3x─3/2;(3)x3∴原不等式的解为x─3/2或x3/2解法二：用平方法脱去肯定值：两边平方：(|x+3|─|x─3|)29,即2x2+92|x2─9|;两边再平方分解因式得：x29/4x─3/2或x3/2例9解不等式|x2─3|x|─3|1解：∵|x2─3|x|─3|1∴─1x2─3|x|─31∴∴原不等式的解是：x4或─4x点评：本题由于运用了x∈R时，x2=|x|2从而避开了一场大规模的探讨例10求使不等式|x─4|+|x─3|a有解的a的取值范围解：设f(x)=|x─4|+|x─3|,要使f(x)a有解，则a应当大于f(x)的最小值，由三角不等式得：f(x)=|x─4|+|x─3||(x─4)─(x─3)|=1,所以f(x)的最小值为1，∴a1点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了探讨例11已知二次函数f(x)满意|f(1)|1,|f(0)|1,|f(─1)|1,求证：|x|1时，有|f(x)|5/4证明：设f(x)=ax2+bx+c,由题意，得∴a=[f(1)+f(─1)─2f(0)],b=[f(1)─f(1)];c=f(0)代入f(x)的表达式变形得：f(x)=f(1)(x2+x)/2+f(─1)(x2─x)/2+(1─x2)f(0)∵|f(1)|1,|f(0)|1,f(─1)|1,∴当|x|1时，|f(x)||(x2+x)/2||f(1)|+|(x2─x)/2||f(─1)|+(1─x2)|f(0)||x|(1+x)/2+|x|(1─x)/2+(1─x2)=─x2+|x|+1=─(|x|─1/2)2+5/45/4例12已知a,b,c都是实数，且|a|1,|b|1,|c|1,求证：ab+bc+ca─1证明：设f(x)=x(b+c)+bc─(─1),∵|a|1,|b|1,|c|1,∴f(1)＝(b+c)+bc+1＝(1+b)(1+c)0,f(─1)＝－(b+c)+bc+1＝(1－b)(1－c)0,∴当a∈(─1,1)时，f(x)0恒成立∴f(a)＝a(b+c)+bc─(─1)0,∴ab+bc+ca─1例13证明：小结：1．理解肯定值不等式的定义，驾驭肯定值不等式的定理和推论，会用肯定值不等式的定理和推论解决肯定值不等式的有关证明问题2．解肯定值不等式的基本途径是去掉肯定值符号，常用的方法是：（1）分类探讨；（2）平方；（3）利用肯定值不等式的性质，如等3．证明肯定值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等学生练习1．不等式的解集为（）A．B．C．D．答案：D2．不等式|x－4|＋|x－3|a有解的充要条件是（）Aa7Ba1Ca1Da≥1答案:B提示:代数式|x－4|＋|x－3|表示数轴上的点到(4,0)与(3,0)两点的距离和，最小值为1，∴当a1时，不等式有解3．若A={x||x－1|2},B={x|0，则A∩B=（）A{x|－1x3}B{x|x0或x2}C{x|－1x0或2x3}D{x|－1x0}答案:C提示:A={x|－1x3},B={x|x2或x0},∴A∩B={x|－1x0或2x3}4．不等式1≤≤2的解集是答案:1≤x≤或≤x≤35．假如y=logx在(0,+∞)内是减函数，则a的取值范围是（）A|a|1B|a|C1|a|Da或a－答案:C提示:0a2－1,∴1|a|6．解不等式|logx|＋|log(3－x)|≥1答案：{x|0x≤或≤x3}提示：分0x1,1x2,2x3三种状况探讨,当0x1时,解得0x≤；当1x2时,无解；当2x3时,解得≤x3
课前后备注
含有肯定值的不等式
含有肯定值的不等式教学目标(1)把握肯定值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证明的基础上,学会含有肯定值符号的不等式的证明方法;(2)通过含有肯定值符号的