指数函数及其性质教学设计.docx

指数函数及其性质教学设计
高一数学教案：《指数函数及其性质》教学设计
高一数学教案：《指数函数及其性质》教学设计
教学目标：
使学生了解指数函数模型的实，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．（二）练习：（1）推断下列函数是否是指数函数：①y＝23x；②y＝3x1；③y＝x3；④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．（2）若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则它的单调性为．课后思索题：求函数的值域，并推断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（探讨了对a的限定以及定义域和值域）2．指数函数的图像3．指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．六、作业课本P52－2，3．










指数函数的性质的应用
、内容及其解析（一）内容：指数函数的性质的应用。（二）解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，驾驭由指数函数和其他简洁函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。
二、目标及其解析（一）教学目标指数函数的图象及其性质的应用；（二）解析通过进一步驾驭指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的实力。
三、问题诊断分析解决实际问题原来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟识，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。四、教学过程设计探究点一：平移指数函数的图像例１：画出函数的图像，并依据图像指出它的单调区间．解析：由函数的解析式可得：＝其图像分成两部分，一部分是将（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．解：图像由老师们自己画出单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．点评：此类函数须要先去肯定值再依据平移变换画图，单调性由图像易知。变式训练一：已知函数(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；解：（１）的图像如下图：(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．










探究点二：复合函数的性质例2：已知函数（１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）探讨ｆ（ｘ）的奇偶性；解析：求定义域留意分母的范围，推断奇偶性须要留意定义域是否关于原点对称。解：（１）要使函数有意义，须－１，即ｘ１，所以，定义域为（－，０）（０，＋）．（２）则ｆ（－ｘ）＝=所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．点评：此问题难度不是太大，但是许多同学不敢尝试去化简，只要根据常规的方式去推理，此函数的奇偶性很简单推断出来。变式训练二：已知函数,试推断函数的奇偶性；简析：∵定义域为,且是奇函数；探究点三应用问题例3某种放射性物质不断改变为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．【解】设该物质的质量是1,,剩留量经过2年,剩留量…………………………经过年,剩留量点评:先考虑特别状况，然后抽象到一般结论．变式：储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．（1）写出本利和随存期改变的函数关系式；（2）假如存入本金1010元，%，试计算5期后的本利和．分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．【解】(1)已知本金为元,利率为则:1期后的本利和为2期后的本利和为……………………………期后的本利和为(2)将代入上式得(元).答: