2022年中考压轴题全面突破之四三角形的存在性.docx

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中考数学压轴题全面突破之四 题型特点
. 三角形的存在性
三角形的存在性问题是一类考查是否存在点,使其能构成某种特别 三角形的问题,如____．
（2）在 y 轴上是否存在点
D,使得△ ACD是以 AC为斜边的直角三角形？如存
在,求出点 D的坐标；如不存在,说明理由．
（3）如点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点
P 与顶点 C不重合）, PQ⊥AC
于点 Q,当△ PCQ与△ ACH相像时,求点 P的坐标．
A
C
y
B
x
A
C
y
B
x
A
C
y
B
x
H
O
H
O
H
O
名师归纳总结
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5.
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经过 A〔 错误！未找到引
（2022 辽宁大连） 如图,抛物线 错误！未找到引用源；
用源； ,0〕 ,B〔 错误！未找到引用源； ,0〕 ,C〔0 ,3〕 三点,线段 BC与抛物线
的对称轴 l 相交于点 D．设抛物线的顶点为 轴相交于点 E．
（1）求该抛物线的解析式．
P,连接 PA,AD,DP,线段 AD与 y
（2）在平面直角坐标系中是否存在点 Q,使以 Q,C,D为顶点的三角形与
△ ADP全等？如存在,求出点
Q的坐标,如不存在,说明理由．
（3）将∠ CED绕点 E顺时针旋转,边 EC旋转后与线段 BC相交于点 M,边 ED旋
转后与对称轴 l 相交于点 N,连接 PM,DN,如 PM=2DN,求点 N的坐标．
名师归纳总结
A
y
E
l
P
B
x
A
y
E
l
P
B
x
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C
D
C
D
O
O
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6. （2022 湖北黄冈） 如图,已知抛物线 错误！未找到引用源； 〔 m>0〕与 x 轴相交
于点 B,C,与 y 轴相交于点 E,且点 B在点 C的左侧．
（1）如抛物线过点 M〔2 ,2〕 ,求实数 m的值．
（2）在（ 1）的条件下,求△ BCE的面积．
（3）在（ 1）的条件下,在抛物线的对称轴上找一点 点H的坐标．
H,使 BH+EH最小,并求出
（4）在第四象限内,抛物线上是否存在点 F,使得以点 B,C,F为顶点的三角形
与△ BCE相像？如存在,求出 m的值；如不存在,请说明理由．
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B
y
C
x
B
y
C
x
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E
E
O
O
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7.
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（a≠ 0）经过 A〔3 ,
（2022 福建福州） 如图 1,已知抛物线 错误！未找到引用源；
0〕 ,B〔4 ,4〕 两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将直线 OB向下平移 m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共 点 D,求 m 的值及点 D的坐标．
（3）如图 2,如点 N在抛物线上,且∠ NBO=∠ABO,就在（ 2）的条件下,求出 全部满意△ POD∽△ NOB的点 P的坐标（点 P,O,D分别与点 N,O,B对应）．
y
B
y
B
N
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O
图1
D
A
x
O
D
A
x
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图2
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8. （2022 江苏苏州） 如图,已知抛物线 错误！未找到引用源； （b 是实数且 b＞
2）与 x 轴的正半轴分别交于点 轴交于点C．
A,B（点 A 位于点 B 的左侧）,与 y 轴的正半
（1）点 B 的坐标为 ________,点 C的坐标为 ________（用含 b 的代数式表 示）．
（2）请你探究在第一象限内是否存在点
P,使得四边形 PCOB的面积等于 2b,
且△ PBC是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在,求出点 P的坐标；如
果不存在,请说明理由．
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（3）请你进一步探