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Def :
和相对误差
例4. 多次测量一根圆钢, 测得
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Def :
和相对误差
例4. 多次测量一根圆钢, 测得其直径的平均值为D＝50毫米，
. 试计算其截面积, 并估计其误差.
解：
S的绝对误差：
相对误差：
二、Taylor 公式
简单函数
多项式
复杂的函数
近似
表示
从而
为提高近似精度，可用二次多项式
（二阶近似）
且
一般地，可用 n 次多项式
（n阶近似）
且
例5.
上述公式表明，近似式阶数越高，近似程度越好.
近似程度是多少？
Theorem
Taylor公式（也称马克劳林 ( Maclaurin ) 公式），
式中 叫做 Lagrange 余项.
证明：作辅助函数
再作辅助函数
利用Cauchy定理，得
Lagrange 余项还可写为：
又
因此余项又可表示为
称为皮亚诺(Peano)余项.
注1： Cauchy 余项
注2：由余项可见，不论缩小x或增大阶数n都可提高精度.
Lagrange 余项
或
Peano 余项
例5 中,
误差为
例6.
例7.
特别，
二项式展开公式
例8.
例9.
解：
例10.
解：
例11. 计算
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