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巧解排列组合的21种模型
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，，把握题型和识别模式，并熟练运用，.
相邻问题捆绑法:题组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有
A、210种B、300种C、464种D、600种
解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情形，别离有A5、A1A1A3、
5433
A1A1A3、
333
AiAiA3和AiA3个，归并共计300个，选B・
23333
（2）从1,2,3・・・，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？
解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时,他们的乘积就能够被7整除,将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A二｛7,14,21,…98｝共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做［|A二｛123,4,…,100｝共有86个元素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有C2，从A中任取一个，又从CA中任取一个共有C1C1，两种情形
14I1486
共符合要求的取法有C2+C1C1=1295种.
141486
（3）从1,2,3,・,100这100个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
解析：将I=｛1,2,3…,100｝分成四个不相交的子集，能被4整除的数集
A=｛4,8,12,…100｝；能被4除余1的数集B=｛1,5,9,…97｝,能被4除余2的数集
C=｛2,6,…,98｝,能被4除余3的数集D=｛3,7,11,…99｝，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从C中任取两个数也符合要求；另外其它取法都不符合要求；因此符合要求的取法共有C2+C1C1+C2种.
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交叉问题集合法：某些排列组合问题几部份之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AQB)・
例10•从6名运动员当选出4人参加4X100米接力赛，若是甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
解析：设全集二｛6人中任取4人参赛的排列｝,A=｛甲跑第一棒的排列｝,B=｛乙跑第四棒的排列｝,依照求集合元素个数的公式得参赛方式共有：
n(I)-n(A)-n(B)+n(AnB)=A4—A3—A3+A2=252不申.
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11・定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
例名教师和4名获奖同窗排成一排照相留念，假设教师不站两头那么有不同的排法有多少种？
解析：教师在中间三个位置上选一个有A1种，4名同窗在其余4个位置上有A4种方式;
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因此共有A1A4=72种・
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12・多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处置・例12・(1)6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是
A、36种B、120种C、720种D、1440种解析：前后两排可看成一排的两段，因此此题可看成6个不同的元素排成一排，共
A6=720
6
种，选C・
(2)8个