排列组合与概率.docx

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专题三：排列、组合及二项式定理
一、排列、组合与二项式定理
【基础知识】
1•分类计数原理(加法原理)N=m+m+•••+m.
12n
2•分步计数原理(乘法原理是4的倍数’所以r=o,4,So
有理项为T1
=x4,T=35
58
1
256x2
【巩固训练】
选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填在题后的括号内.
1、设k=1,2,3,4,5,贝y（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是
A10B40C50D80.
2、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场,得3分；平一场,得1分；负一场,得0分.
一球队打完15场,,该队胜、负、平的情况共有
A3种B4种C5种D6种.
填空题：把正确答案填写在题中的横线上.
3、将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有
种.(以数字作答)
4、设(x+1)4(x+2〉—a+a(x+3)+a(x+3》++a(x+3》
+a+a+a+a>
13579
0129
则(a+a+a+a+a
02468
解答题：（解答应写文字说明,证明过程或演算步骤）
5、（1）10个优秀指标分配给6个班级,每班至少一个,共有多少种不同的分配方法？
（2）10个优秀名额分配到一、二、三3个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法？
+ax+ax2+ax3+ax4，求(1)(a+a+a》一(a+a
|aj+|aj的值。
123402413
二、等可能事件的概率
【基础知识】
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m
等可能性事件的概率P（A）—.
n
题例分析】
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例1、某班有学生36人，血型分别为A型12人,B型10人,AB型8人,0型6人，现从中抽出2
人，求这两人血型不相同的概率.
解:P(两人血型相同)=P(两人血型均为A型)+P(两人血型均为B型)+P(两人血型均为AB
型)+P(两人血型均为0型)=
121086
11
C2
45
36
所以，P(两人血型不同)=1—11=34
4545
点拨:从四种血型中抽出2种有C2=6种，依次分类则情形较复杂，所以本题用间接法
4
较简便.
例2、从男、女学生共有36名的班级中,任意选出两名委员,任何人都有同样的机会当选,如果选得同性委员的概率等于2，求男、女相差几名？解：设男生有X名，则女生有36—X名，选得2名委员都是男性的概率为£1=丛口).选
C236X35
36
得两名委员都是女性的概率为^6^=(36—X)(35—X).
C236X35
36以上两种选法是互斥的，+(36二x)(35二卫==15或x=21.
36X3536X352
即该班男生有15名，女生有36—15=21人或者男生有21人，女生有36—21=15人，总之，男女相差6名.
例3、在袋中装30个小球，其中彩球有n个红色，5个蓝色,10个黄色，其余为白色，求：
如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球不相邻的排法有多少种？
如果从袋中取出3个都是颜色相同的彩球(不含白色)的概率是旦，且n±2,
406计算红球有几个？
根据(2)的结论，计算从袋中任取3个小球