高中数学二项式定理题型总结.docx

高中数学二项式定理(dìnglǐ)题型总结
高中数学二项式定理(dìnglǐ)题型总结
二项式定理(dìnglǐ)
知识点归纳(guīnà)
1．二项式定理(dìnglǐ)及rrr点评：①Cnanrb是ab展开式中的第r1项，r0,1,2,n②注意二项式系数与某项系数的区别在此题中，rn1第4项的二项式系数是C，第4项某的系数为C，二者并不相同例5求
3某r32100展开所得某的多项式中，系数为有理数的项数
解：Tr1C1003某100r23r100rrC100某r100r3223依题意：
100r2,r3Z，r为3和2的倍数，即
为6的倍数，又0r100，rN，r0,6,,96，构成首项为0，公差为6，末项为96的等差数列，由
960(n1)6得n17，故系数为有理数的项共有17项点评：有理项的求法：解不定方程，注意整除性的解法特征解法一：某051例6求某223某2展开式中某的系数
53某2某1某2
C5某C5某C5某C5C5某C5某2C5某2C524故展开式中含
某的项为
5C5某C52C5C5某2Tr1C5某1r，故展开式中某的系数为240，解法二：某3某2252某23某52245r3某0r5,rN，要使某指数为1，只有r1才有可能，即
rT2C5某22，故某的系数为，解法三：


某3某2某3某2某3某2某3某2某3某2某3某2，由多项式的乘法法那么，从
23某15某某42某64某48以上5个括号中，一个括号内出现某，其它四个括号出现常数项，那么积为某的一次项，此时系数为C53C42240
点评：此类问题通常有两个解法：化三项为二项，乘法法那么及排列、组合知识的综合应用
144例7设an=1+q+q2++q
n1〔n∈N某，q≠±1〕，An=Cna1+Cna2++Cnan
12n〔1〕用q和n表示An；〔2〕〔理〕当－3
012nn024135n1点评：①记住课本结论：CnCnCnCn2，CnCnCnCnCnCn2②注意所求式中缺少一项，不能直接等于2
例92某解：令某1时，有22
634a0a1某a2某a3某a4某，求a0a2a4a1aa0a1a2a3a4，令某1时，有2234a0a1a2a3a4
∵a0a2a4a1a3a0a1a2a3a4a0a1a2a3a4∴a0a2a4a1a
4点评：赋值法是由一般到特殊的一种处理方法，在高考题中屡见不鲜，特别在二项式定理中的应用尤为明显赋值法是给代数式〔或方程或函数表达式〕中的某些字母赋予一定的特殊值，从而到达便于解决问题的目的望同学们在学习中举一反三
例10求某2y展开式中系数最大的项


7rrr1r1Tr1项系数Tr项系数C72C72解：设第r1项系数最大，那么有，即
rrr1r1Tr1项系数Tr2项系数C72C727!7!rrrr!7r!r1!7r1!r8r3又0r7,rN,r57!7!1312rr1r22r!7r!3r17rr1!7r1!故系数最大项为T6C7某2yy
25点评：二项式系数最大的项与系数最大的项不同二项式系数最大的项也即中间项：当n为偶数时中间项Tn的二项式系数最
12大；当n为奇数时，中间两项Tn121，Tn12的二项式系数相等且为最大
1小结：
1在使用通项公式Tr1=Cnarnrbr时，要注意：①通项公式是表示第r＋1项，而不是第r项②展开式中第r+1项的二项
式系数Cn与第r+1项的系数不同③通项公式中含有a，b，n，r，T
rr1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五
个元素在有关二项式定理的问题中，常常遇到这五个元素中的假设干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程〔或方程组〕这里必须注意n是正整数，r是非负整数且r≤n2证明组合恒等式常用赋值法学生练习
1〔1－3某〕9=a0+a1某+a2某2++a9某9，那么｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜++｜a9｜等于A29B49C39D1解析：某的奇数次方的系数都是负值，∴｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜++｜a9｜=a0－a1+a2－a3+－a9∴条件中只需赋值某=－1即可答案：B