高一数学必修4知识点总结 2.docx

高一数学必修(bìxiū)4知识点总结 2
高一数学(shùxué)必修4知识点总结 2
高一数学(shùxué)必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转(xuánzhuǎn)形成的角1、任 期性奇奇函数偶性单
调在2k,2k
22性
2
偶函数奇函数
在2k,2kk上是
增函
-3-数；在
在k,k
k上是增函数；在2k,2k
32k,2k22k上是增函数．
k上是减函数．
k上是减函数．
对称中心k,0k
对称中心对称中心对
k,0k对称轴称2性某kk
2对称轴某kk
k,0k2无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量


〔共线向量〕：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：
⑴三角形法那么的特点：首尾相连．⑵平行四边形法那么的特点：共起点．
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③
a00aa．
⑸坐标运算：设a某1,y1，b某2,y2，那么ab某1某2,y1y2．
18、向量减法运算：
⑴三角形法那么的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
Cab
⑵坐标运算：设a某1,y1，b某2,y2，那么ab某1某2,y1y2．设、两点的坐标分别为某1,y1，某2,y2，那么某1某2y,1y2．
abCC
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；
②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设a某,y，那么a某,y某,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．
设a某1,y1，b某2,y2，其中b0，那么当且仅当某1y2某2y10时，向量a、bb0共线．


21、平面向量根本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．〔不共线的向量e1、e2作为
这一平面内所有向量的一组基底〕
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是某1,y1，某2,y2，
某某2y1y2当12时，点的坐标是1,．
1123、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，那么①abab0．②当a与b同向时，abab；22当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量a某1,y1，b某2,y2，那么ab某1某2y1y2．
22假设a某,y，那么a某y，或a2某2y2．
设a某1,y1，b某2,y2，那么ab某1某2y1y20．
设a、b都是非零向量，a某1,y1，b某2,y2，是a与b的夹角，那么
某1某2y1y2abcos．
2222ab某1y1某2y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；
⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan〔tantantan1tantan


〕；
1tantan⑹tantantan〔tantantan1tantan〕．
1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵
cos2cos2