AHP层次分析法示例说明.docx

AHP (层次分析法)示例说明
(The Analgtic Hierarachy Process----AHP)
.AHP预备知识
为了更好地理解 AHP ,需要准备一些矩阵方面的知识，以下知识都可以从《线性代数》中找到。
特征根与ax n
显然，我们希望C」.尽量小；但是，C」.小到什么程度，才能使 max与n对应的特征向量“归 一化”后各分量大小次序不被破坏呢？这仍是一个非常非常困难的问题，可以说，人们难以正面回
答这个问题。为此，AHP发明者Saaty给出了平均一致性检验值 R」.。我们重复1000次，对随机判 断矩阵A的最大特征根进行计算后求取算术平均值得到如下平均随机一致性检验指标如下：
9 10 11 12 13 14 15

.
.
.
阶数12345678

亦即当 . . .
. ，认为判断矩阵A的一致性是可以被接受的。
时，就是说，当给定的判断矩阵 A (aj)的一致性指标
倍时，认为判断矩阵 A (aj)的一致性是可以被接受的。言外之意：此时的A的max对应的特征向
量“归一化”后，能给出 n个物体5,血，，Un按重量大小的真实排序。明显看出这个回答不是正
面的，也有些令人难以置信。但是，这已是目前为止最好的回答了，这也是AHP理论上不够严谨的
问题。不过，从应用角度讲，当CR.< 时，排序的正确性已为所有应用例子所证实。但是，当
CR.>，AHP不再适用，这时，只能回头考虑，变更递阶层次结构，或对判断矩阵A重新赋值。
.AHP基本步骤
用AHP解决问题，有四个步骤：
.建立问题的递阶层次结构；
.构造两两比较判断矩阵；
.由判断矩阵计算被比较元素相对权重；
.计算各层元素组合权重，并进行一致性检验。
下面通过一个应用实例说明AHP的每个步骤的实施。
例：某闹市区一商场附近交通拥挤。目标G:改善该街区交通环境。有三种方案可供选择：A1：
修天桥或修高架桥；A2：修地道；A3：商场搬迁。
选择方案的准则有5个：C1 ：通车能力；C2 :方便市民；C3 :改造费用；C4：安全性；C5 ：
市容美观。
决策步骤：
：



最高层：目标层 G:改变交通环境
递阶层次结构中，每一层的每一个元素均是下一层中每个元素的准则。

构造判断矩阵 A (aj)n n,在单准则下分别构造，即在 G下对C1 C2 03 c4 c5 ,构造判断矩阵；
分别在Ci 02 C3 C4 C5下又Ai A2 A3构造判断矩阵。
在单一准则下，如何具体构造两两比较判断矩阵A (aj)呢？即如何具体确定比值 aj呢？在
AHP中比较常用的是一一1-9比例标度法。
关于1-9比例标度法的说明：
n个元素5,必，，un，两两比较其重要性共要比较n(n 1)次。第i个元素Ui与第j个元素Uj
2j
重要性之比为aj。通过使用标度比重，确定 aj , 一下是标度值：
aj 1 表示U与u j重量相同，或重要性相同；
aj 3 表示u比Uj稍重；
aj 5 表示Ui比Uj明显重；
aj 7 表示Ui比Uj强烈重；
aj 9 表示u比Uj极端重；
数2、4、6、8则为上述判断的中值。
两两比较两个元素的重要性，总是在某种准则(准则层比较是以总目标 G为准则，方案层比较，
分别以准则层中各元素为准则)下进行的。至于为什么取1-9比例标度，而不取别的，是因为人们
直觉最多只能判断出 9个等级的差异，再细的差异，人的直觉是分辨不出来的，而两两比较判断矩 阵是领域专家靠感觉去分辨和构造的。从理论上讲，用 1-15比例标度也未尝不可，只是人的直觉分
辨不出。对n个物体，两两比较其重要性得判断矩阵A (aj )n n ,显然aj满足：
一、，1，八.
共” -n(n 1)个判断, 2
为上三角或卜二角矩阵。但
这是由事物的复杂性和人
成立，则称A是一致性
序，矩阵A的一致性起着至3
接启1 9比例标度的上
G
一c -1一一
aij 0 , aij, aii 1
aji
所以A是正的互反矩阵，且对角线上元素为1,这样的n阶矩阵可表示
A的元素aj通常不具有传递性，即：
aij ajkaik
的认识的局限性造成的。如果式：
aij a jkaik
矩阵。从判断矩阵