高一数学必修一各章知识点.doc

一对一辅导资料陈老师编制 ********** 高一数学必修 1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如: {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示: {…} 如: { 我校的篮球队员},{ 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。?注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法: {a,b,c ……} 2) 描述法: 将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法。{x? R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图:4 、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例: {x|x 2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意:BA?有两种可能(1)A是B 的一部分,;(2)A与B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A?? B 或B?? A2.“相等”关系: A=B (5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。 A?A ②真子集: 如果 A? B,且A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A? B,B?C, 那么 A?C ④如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。?有n 个元素的集合,含有 2 n 个子集, 2 n-1 个真子集三、集合的运算一对一辅导资料陈老师编制 ********** 运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集. 记作 A? B(读作‘A交B’),即 A? B={ x|x? A,且 x? B}. 由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,: A? B (读作‘A并B’),即 A? B ={x|x ? A,或 x? B}) . 设S 是一个集合, A是 S 的一个子集,由 S中所有不属于A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集A的补集(或余集) 记作AC S ,即 C S A=},|{AxSxx??且韦恩图示 A B 图1 A B 图2性质 A? A=A A?Φ=Φ A? B=B? AA? B? AA? B? B A? A=A A?Φ=A A? B=B? AA? B? A A? B? B (C u A)?(C u B) =C u (A? B) (C u A)?(C u B) =C u (A? B) A?(