平方根与立方根及实数知识点总结.docx

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“平方根”与“立方根”知识点小结
一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作(5) t'，(6) 一 ^36，
(7) ±
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⑻-(-25)2
⑶
“平方根”与“立方根”知识点小结
一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“ ±人。”
（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平
方根，记作"a ”。
2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ 3a ” （a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负 数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的 运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：
1、 平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身 的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、 每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中 正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方 根，这个立方根的符号与原数相同。
3、寸云本身为非负数，即七成巳0；（云有意义的条 件是aN0。
4、公式：⑴（寸a ）2=a （aN0）；（2） 3~a = 一笥。（a 取任 何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每 一个非负数都为0 （此性质应用很广，务必掌握）。
例1求下列各数的平方根和算术平方根
例2求下列各式的值
— '"T ——
(1)±v81 ； (2)-气：16 ； (3)，云；(4) *(一4)2 .
25
例3、求下列各数的立方根：
,10
⑴ 343； ⑵-2 —；
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二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道，当aN0时，a的平方根是± *2，即a是 非负数.
例4、若板2 — x — x x — 2 — y = 6,求yx的立方根.
练习：已知V = \1 — 2x + v 2x — 1 + 2,求x y的值,
三、 巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
我们知道，当aN0时，a的平方根是土、折，
而（+侦。）+ （― a ） = 0.
例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的 平方的相反数的立方根.
练方根，求m的值.
四、 巧解方程
例 6、解方程（1） （x+1） 2=36 （2） 27（x+1）3=64
⑴ 64 ； (2) (一3)2； (3) 1|| ；⑷ &
五、巧用算术平方根的最小值求值.
我们已经知道2冒> 0 ,即a=0时其值最小,换句话 说'•方的最小值是零.
例4、已知：y=・"-2 + (3(8 +1)，当a、b取不同的值 时，，求ba的非算术平方根.
练习①已知气W二3 + | y-3| + (z + 2)2 = 0，求皿的值。

⑶<15的整数部分为a,小数部分为b,则 a=, b=
实数包括 或 ；