2018年贵州省遵义市遵义四中高三第三次月考数学试卷.doc

遵义四中2018届第三次月考（理科数学）试题
命题： 审题：
注意事项：
本试卷共分必做题和选做题两部分，满分150分；考试时间120分钟.
考试开始前，请用黑色签字笔将答题K•上的姓名，班级，准考证号填写清楚，并在相应位置粘贴条形 量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.
（1） 求未来3年中，设£表示流量超过120的年数，求§的分布列及期望：
（2） 水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制， 并有如下关系：
年入流量X
40<X<80
80<X<120
AT >120
发电机最多可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元, 欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
(本小题满分12分)
如图1, ZJC5 = 45 , BC = 3,过动点X作ADLBC,垂足〃在线段时上且异于点反 连接物 沿4D将△/18D折起，使Zi5DC = 90 (如图2所示).
当8£>的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点£, 〃分别为棱8C, 4C•的中点，试在棱CD上确 定一点N,使得EN JLBM ,并求£7V与平面所成角的大小.
(本小题满分12分)
已知椭圆E : £- + 2i=i(a>ft>0)的离心率为也，点P(1，也)在椭圆E上，直线,过椭圆 fl- b2 2 2
的右焦点F且与椭圆相交于A, B两点.
求E的方程；
在x轴上是否存在定点M，使得，诺・A疗为定值？若存在，求出定点M的坐标：若不
存在，说明理由.
(本小题满分12分)
己知函数f(x)=g(.r)=—, x
(1)求函数g(x) = *^的单调区间;
若不等式fW>g(x)区间(0,+oo)上恒成立，求实数k的取值范围;
(3)求证:
in 2 In 3 In 4 In n 1
三+亍+下…
请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做， 答题卡上把所选题目的题号涂黑.
(本小题满分10分)极坐标与参数方程：
在直角坐标 xOy 中，圆 G：F+V=4,圆 C,:(.r-2)2+/=4o
在以。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，，并求 出圆G，C,的交点坐标(用极坐标表示)：
求出圆的公共弦的参数方程.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
比较/ +户与2(2。")-5的大小.
己知 ab’ceR*,且 a+b+e=：1)(上-1)( ■-1) > 8
2018届高三第三次月考理科数学答案
1—12： ABAC CADC BBDD
14.- 15.- (，7 + 2)~tan2-/7
2 3 tanl
17. (1)略 (2)答案：48 方法一：b==12,余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出$心^， 求出该函数的最大值.（最费力的做法） 方法二:，求出满足b=2a条件下C的轨迹为一个圆，圆心在直 线AB上，当C上升到离直线AB最远时面积最大。
Smbc = Jp(p-a)(p-b)(p-c)= p = ^a + b + c) = ^a + 6
方法三：利用海伦公司直接将面积表示为a的函数
!(^a + 6)(} a + 6)(- " + 6)弓 a-6)
1 9 9 9
pj q (—a -4)+ (36- — a )
er - 4)(36 — j /)< 3 x -4 4_ = 48
方法三为最简捷办法，凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。
二一)费-PUEfor
.
一 p(.rl)(ro」f - p-. x〒 - 萋 C
p
•J*
o 滂 9
O
O Kj
3
1
<Z>
£
2
<Z>
CZ>
OJ
-
(2)耍骨sl濡浅‘(售-5Kr
甘s」5000 - E-】.n5000xr5000 ；
仙箱蕾尹
~^-nivs ' slv80?K沛册湍?■)邑"OOW2"OOOO --stl'sooloo~ +.
铠疆蕾尹
监0人X人80尹布诚册湍?•兵蓉.''00。—芸0?3芸-P(F 土