福建省漳州一中自主招生考试.doc

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2007年一中高中自主招生考试
数 学 试 卷
〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕
亲爱的同学：
欢送你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答． ，其中.
，正面分别标有数字、、、的四卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上.
〔1〕从中随机抽取一卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
〔2〕先从中随机抽取一卡片〔不放回〕，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，.
“创卫〞工作，*中学选派局部学生到假设干处公共场所参加义务劳动．假设每处安排人，则还剩人；假设每处安排人，则有一处的人数缺乏人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.
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(第21题图)
A
B
C
D
M
N
，四边形是正方形，点是
的中点，是边上不同于点、的点，
假设，求证:.
，抛物线的顶点坐标是，且经过点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴D
A
O
*
y
C
B
．
(第22题图)
相交于、两点〔点在点的左边〕，
试求点、、的坐标；
(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．
试判断：与的大小关系，并说明理由.
，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动
〔点与点、不重合〕，过点作⊥，垂足为；点在射线 上移动〔点在点的右边〕，且在移动过程中保持∥.
(1)假设、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上.
假设存在，求出的大小；假设不存在，请说明理由；
(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化.
Q
A
B
C
E
F
P
M
O
〔第23题图〕
．
证明你的结论．
2007年一中高中自主招生考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题〔本大题共有10小题，每题4分，共40分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
C
D
A
D
B
二、填空题〔本大题共有6小题，每题4分，共24分〕
11. 且12. 〔或〕
13. 401614．15．16．
三、解答题〔本大题共有7小题，共86分〕
17．〔8分〕原式…………………………………………6分
………………………………………………………………8分
18．〔10分〕原式………………………………2分
………………………7分
∴当时，原式……………………10分
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19．〔10分〕〔1〕〔4分〕………………………………………4分
1
2
3
4
2
3
4
1
2
3
4
1
1
2
3
4
〔12〕 〔13〕〔14〕〔21〕〔23〕〔24〕〔31〕〔32〕〔34〕〔41〕 〔42〕 〔 43〕
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