亭湖高级中学2015届高三数学(文科)周练五.docx

亭湖高级中学2015届高三数学(文科)周练五
命题人：周荣艳 审核人:樊荣
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在等谭卡禎車够俚覃上.
已知全集U = R,集合A = {x\-2<x<3},B = {x\xAB垂直的直线交椭圆M于C, D,求\AB\ + \CD\^｝最小值。
(本小题满分16分)
已知函数 f (x) = (x2 -3x + 3) • e',其定义域为［-2," (/■ > -2 ) , /(-2) = m, f(t) = n.
(I )试确定/的取值范围，使得函数/(劝在［-2』］上为单调函数；
试判断""的大小并说明理由；
求证：对于任意的/>-2,总存在兀e(-2,r),满足/ fo)=?(/_1)2,并确定这样的X。的个数
e'° 3
亭湖高级中学2015届高三数学(文科)周练五参考答案
3 、
1. {x|—l<x<3} " -7 3. — 5. 36. x + y — 5 = — y +1 = 0 7 90
5 4.-1 ■
7
r 50009. 一 m>2 或—2<m<-l 11. 4, 13. 180 14.①②③
25 io.
(3 4) 4
：(1)因为A点的坐标为> 根据三角比的定义可知sin ZCOA = --4分
4
(2)因为二角形AOB为直角二角形，所以ZAOB = 90° sinZCOA = -,
5
3
cos ZCOA = -, -—8 分
5
所以
cos ZC05 =
+ ZAOC) = -sinZAOC = -| sinZBOC = sin(彳 + ZAOC) = cosZAOC = |
解法 1： \BCf = \OCf +\OBf -2\OC\-\OB\-cosZBOC
M=|a/10 一14 分
3 4 4 3
解法 2：由定乂知 A(—,—) B(——) 12 分
9 on i q
由两点间的距离公式得\BCf= — =— ——13分
18
11分祚
——12分
|5c| = |Vio
14分
AD = BD
DE 丄 AB
AE = BE
注意到m>0
100(1—加)
m
〉(叽
100(1—加)
求得
BC = AC
心正明：⑴ AE=BErCELABm>
又••• CEC\DE = E :. AB 丄平面 CDE . 4 分
由(1)有4B丄平面CDE又AB u平面ABC , 平面CDE丄平面ABC. ……8分
连接AG并延长交CD于H,连接EH,则一=-,在AE上取点F使得一=-,则GF//EH,
GH 1 FE 1
易知GF//平面CDE. 14分
：(1)设该产品每吨的价格上涨x%时，销售总金额为y万元 ---2分
由题意得 y = 10 x 1000 x (1 + x%) x (1 - mx%) 分
即『=—财$+ioo(i —“2)x +10000 (0<x<80)当吋y=--(x-5O)2+11250
2 2
当x=50时，ymax=11250万元即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大. ——8分
(2)由(1)得『=—ioo(i_加)兀 +loo。。 (0<x<80)
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多则有当0 V兀W 80%时y>10xlOOO -10分
即一iwc2 +100(1 -m)x +10000 > 10000 0<x<80 -mx +100(1-m) > 0 0<x<80 恒成立
3x4
1& 解:(1) •: S4=2S2+4, .I 4q+〒d = 2(2q+d) + 4 2 分解得 d = 1
(2)解法 1： an= ax+(n-l)d = n + ax-\
■4 分 Sn = % ；色 n = +(2q — 1)Z7]
•••对任意的n^N\都有S”"，.•.牛-牛丄肖 •••坷的取值范围>[-8,-7]
解法2：山于等差数列｛a,」的公差d=l>0,Sn要取得最大值， 必须有<
6Z8 < 0 a9>0
求得-8<^<-7・・・a】的取值范围是7]
解法3：・・•对任意的neN\都有sn>s8 所以»二呦+ Ddn则+ 8•(8_D〃
由于d = l所以(“-8)再』一")e + ")
2
72 + 7
当77 = 8 时兔w R当"〉8 时q > (—— =-8
max
72 + 7
当1<H<8时勺 <(—〒)讪=一7 (3)由于等比数列｛仇｝满足b2=^
综合:
-8 < at < -7
—10分勺冷
扣_(+)"] 1 1
f寸-(尹
1
3
Sn =