2020-2021学年浙江省绍兴市县孙端镇中学高二数学理测试题含解析.docx

2020-2021学年浙江省绍兴市县孙端镇中学高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为   （足，则两向量、的夹角的余弦值
为               。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？
 
参考答案：
解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x－y）吨。
据题意可得 
因为  z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150
所以
可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z 最小，即过点（0，300）时，元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元。
 
19. 已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

参考答案：
【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．
（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．
【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．
设椭圆的标准方程是．
则2a=AC+BC，
即，所以a=2．
所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．
所以椭圆的标准方程是．

（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．
由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．
因为M，N在椭圆上，
所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．
设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．
则，