双层玻璃隔热效果的模型.doc

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数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 双层玻璃窗的功效
所属课程名称 数学模型
实 验 类 型 验证 （2）
由于在双层玻璃内侧从一侧传导至另一侧的过程中，空气是不流动的，所以没有空气间的热对流
（3）
同样的，可以推导出从玻璃的内侧到室外单位面积热传的速率
（4）
在刚刚开始时，q1,q2,q3并不相等。但是随着热量的流动，玻璃两侧的温度会达到一个稳态。此时有下面的等式成立
（5）
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（6）
即 （7）
同样的推导单层玻璃的热量损失情况：
（8）
因此可以得出双层玻璃的隔热效果：

(9)
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
比较（7）（8）有: （10）
显然， .为了获得更具体的结果，我们需要的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数（焦耳/），常用玻璃的热传导系数（焦耳/），于是

在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取，由（10）可得：
（11）
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见
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不宜选得过大。
【实验结论】（结果）
这个模型具有一定的应用价值。制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求 。按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的。作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些。另外，还应注意到，一个房间的热量散失，通过玻璃窗常常只占一小部分，热量还要通过天花板、墙壁、地面等流失。
【实验小结】（收获体会）
。
这个问题是源于