考复习文科函数知识点总结.docx

函数知识点

一、映射及函数
1、映射 f：A→B 概念
〔1〕A中元素必需都有象且唯一；
〔2〕B 中元素不肯定都有原象，但原象不肯定唯一。
2、函数 f：A→B 是特别的映射
侧的局部对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的局部得到的新的图像就是的图像.
函 数
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.
y=f(x)+a
a>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位.
y=f(-x)
y=f(-x)及y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)
y=-f(x)及y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x)
y=-f(-x)及y=f(x)的图象关于原点轴对称.
y=f(|x|)
y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象及x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=|f(x)|
∵，∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)0及y=f(x)<0图象的组合.
y＝
y=及y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
注：
〔1〕假设对随意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，那么x=a是函数f(x)的对称轴；
〔2〕假设对随意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，那么x=是f(x)的对称轴.
五、指数函数及对数函数的图像和性质
一．指数函数
指数及指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
〔1〕· ；
〔2〕 ；
〔二〕指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点〔0，1〕
函数图象都过定点〔0，1〕
留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
〔1〕在[a，b]上，值域是或；
〔2〕假设，那么；取遍全部正数当且仅当；
〔3〕对于指数函数，总有；
二、对数函数
〔一〕对数
1．对数的概念：一般地，假如，那么 数叫做以为底的对数，记作：〔— 底数，— 真数，— 对数式〕
说明： 留意底数的限制，且；
；
留意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数 的对数．
指数式及对数式的互化

幂值