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第六章定积分06123
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Date
8

（1）Newton—Leibniz公式：
注1：
Date
9te
50
得交点
由
所求面积为:
-2
4
或

所围成的区域，求D的面积和D绕X轴旋转所得的旋转体
的体积.
Date
51
解：画D的草图如下；
Date
52
例4. 求圆形
绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积.
y
x
o
3
1
2
-2
解. 所求体积为:
Date
53
2
0
1
面积
Date
54
Date
55
Date
56
问题(四) 与定积分有关的证明题
Date
57
Date
58
Date
59
Date
60
又
在 上连续，
，求证：
证明：因为 在 上连续，所以
在 上取得最小值 和最大值 ，即
Date
61
由闭区间上连续
函数的介值定理，知存在点
使
令
则有
Date
62
Date
63
三、课后练习
Date
64

2
提示：左
有个原函数
提示：先求
，再用分部
积分法.
Date
65
提示：原式

提示：令
2
Date
66
提示：原式
提示：令
Date
67
A

轴所围图形面积可
表为（ D ）
在区间 上的平均值为
————
（提示：
）
Date
68
提示：曲线与x轴有3个交点
再根据积分的几何意义易知
上有连续的导数， 无零点且
分析：作换元
Date
69
的一个原函数为 ，则
分析：因为
故选（D）
是 点到离它最近的整数点的距离，则
分析：由题设可知函数 的表达式为
Date
70
其中Z为整数集合，易知 是周期为1的连续函数，
且在[0，1]上的表达式为
由周期函数的定积分公式
得
Date
71
由方程 所确定，
则
分析：两边对x求导，得
Date
72
Date
73
Date
74
Date
75

所确定的隐函数的
极值.
解：由等式
知
又在等式两边对x求导，得
可知隐函数y有惟一极小值点 且知极小值为
Date
76
解：
的切线方程为
故过点（1，0）
即
及其在点（1，0）处的切
线和 轴所围平面图形的面积.
27.
收敛,则P的取值范围为______.
Date
77
分析:

则
上（ D ）
（A）连续且为正； （B）连续且非负；
（C）可积且为正； （D）有值大于零的点.
分析：用图示法排除不正确的选项.
Date
78
由图1可排除（A）、（B）
+
+
-
图1
由图2可排除（C），从而（D）
正确.
对于（D），如果不存在值大于
零的点，则有
，从而
因此 选（D）
Date
79
及直线
所围平面图形的面积，并求由此图形绕x轴旋转一周
所得几何体的体积.
解：如图
Date
80
（2）
Date
81

满足
曲线
以及坐标轴所围图形的面
积为2.
（1）求
绕x轴旋转一周所得体积最小.
（2）
为何值时所围图形
解： （1）当 时，由方程得
即
故
Date
82
又
是极小值点也是最小值点.

与直线
所围平面图形的
面积.（答：125/48）
Date
83

绕x轴旋转一周所得的
延展到无限处的旋转体体积.
提示： （计