从司汤达与“负负得正”说起.doc

从司汤达与“负负得正”说起
闾细辉 19世纪法国著名作家司汤达(Stendhal,1783―1843)小时候很喜爱数学,也很爱动脑筋。但当老师教到负负得正这个运算法则时,他一点都不理解。他希望老师能对负负得正的缘由作出解释。但他从司汤达与“负负得正”说起
闾细辉 19世纪法国著名作家司汤达(Stendhal,1783―1843)小时候很喜爱数学,也很爱动脑筋。但当老师教到负负得正这个运算法则时,他一点都不理解。他希望老师能对负负得正的缘由作出解释。但他并没有得到令他满意的解释。他后来回忆说:“对我来说,这个没有解释的难题真是够糟的了(它既然能导致正确的结果,无疑也应该可以被解释)。而更糟的是,有人用那些连他自己都不清不楚的理由来对我讲解。”
他的老师夏贝尔先生不管怎么解释,总是不能让司汤达信服。夏贝尔先生被问得没办法,只好用债务来作比喻。司汤达更加困惑了:“一个人该怎样把10000法郎的债与500法郎的债乘起来,才能得到5000000法郎的收入呢?”
这一下夏贝尔先生彻底崩溃了,他只好搬出大数学家欧拉与拉格朗日来:这些大数学家都用得理所当然,你又何必钻牛角尖呢?……
的确如此,负负得正确实是一个难以理解的事情。昆虫学家法布尔在学代数时,负负得正也让他吃了苦头。事实上,自从负数概念进入数学课本以来,人们就没有停止过对负负得正合法性的质疑。18世纪,西方数学家中有人认为负负得正这一运算法则是一个谬论;到了19世纪,英国甚至还有一些数学家不接受负数。如英国数学家弗伦德抨击那些“谈论比没有还要小的数、谈论负负得正”的代数学家,认为负数有悖常理,“只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人才支持这种数的使用”。
从历史上看。不理解负负得正的,首先是数学家。学生呢?怕是听天书!而事实上,对于学生来说,数学知识中,还有很多内容像负负得正一样,非常难理解,比如负数,比如无理数,比如无限,等等。
晚近以来,新的学习方式――探究性学习受到追捧。自然,接受性学习方式被打入十八层地狱。到处飞扬着这样的文字:“传统的接受性学习,把学生的学习建立在人的受动性和依赖性的基础之上,忽略了人的主动性、能动性和独立性,削弱了学生的创造潜能的开发和创新素质的培养,甚至在某种程度上还抹杀了学生的创造力……”
数学课堂中,我们真的不需要接受性学习了吗?探究性学习是万能的吗?司汤达的“百年困惑”告诉我们,对于许多数学知识,连数学家理解起来都有困难,更别说让学生探究了。
确实,数学是抽象的,没那么容易探究。就拿最基础的知识――数来说,都跟我们现实生活中的数字有区别。亚历山大洛夫说:“数是抽象的产物。我们运用抽象的数字,却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校里学习的是抽象的乘法表,而不是男孩的数目乘以苹果的数目,或者苹果的数目乘以苹果的价钱。”由此看出,有许多数学知识,是远离学生的生活和知识