高数二知识点.doc

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专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总
常用知识点：
一、常见函数的定义域总结如下：
（1）一般形式的定义域：*∈R
（2） 分式形式的定义域：*≠0
（3）-
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专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总
常用知识点：
一、常见函数的定义域总结如下：
（1）一般形式的定义域：*∈R
（2） 分式形式的定义域：*≠0
（3） 根式的形式定义域：*≥0
（4） 对数形式的定义域：*＞0
二、函数的性质
1、函数的单调性
当时，恒有，在所在的区间上是增加的。
当时，恒有，在所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性
定义：设函数的定义区间关于坐标原点对称（即若，则有）
(1) 偶函数——，恒有。
(2) 奇函数——，恒有。
三、基本初等函数
1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。
2、幂函数：， (是常数)。它的定义域随着的不同而不同。图形过原点。
3、指数函数
定义:， (是常数且，).图形过（0,1）点。
4、对数函数
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定义:， (是常数且，)。图形过（1,0）点。
5、三角函数
(1) 正弦函数:
， ， 。
(2) 余弦函数:.
， ， 。
(3) 正切函数:.
， ， .
(4) 余切函数:.
， ， .
5、反三角函数
(1) 反正弦函数:，，。
(2) 反余弦函数:，，。
(3) 反正切函数:，，。
(4) 反余切函数:，，。
极限
一、求极限的方法
1、代入法
代入法主要是利用了“初等函数在*点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法
（1）利用极限的四则运算法则求极限。
（2）利用等价无穷小量代换求极限。
（3）利用两个重要极限求极限。
（4）利用罗比达法则就极限。
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二、函数极限的四则运算法则
设， ，则
（1）
（2）.
推论
（a)， (为常数)。
（b）
（3）， ().
（4）设为多项式， 则
（5）设均为多项式， 且， 则
三、等价无穷小
常用的等价无穷小量代换有：当时，，，，，，，。
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当时，，其余类似。
四、两个重要极限
重要极限I 。
它可以用下面更直观的结构式表示：
重要极限II 。
其结构可以表示为：
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八、洛必达(L’Hospital)法则
“”型和“”型不定式，存在有（或）。
一元函数微分学
一、导数的定义
设函数在点的*一邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量。如果当时，函数的增量与自变量的增量之比的极限
== 注意两个符号和在题目中可能换成其他的符号表示。
二、求导公式
1、基本初等函数的导数公式
（1）(为常数)
（2