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高中数学必修五知识点总结经典.doc


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必修五知识点总结-1- 《必修五知识点总结》第一章:解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ???中,a 、b 、c 分别为角?、?、C 的对边,, 则有2 sin sin sin a b c RC ? ??? ?(R 为C ???的外接圆的半径) 2 、正弦定理的变形公式: ① 2 sin a R ? ?, 2 sin b R ? ?, 2 sin c R C ?; ② sin 2 aR ??, sin 2 bR ??, sin R ?; ③: : sin : sin : sin a b c C ? ??; 3 、三角形面积公式: 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 C S bc ab C ac ???? ????. 4 、余弦定理:在 C ???中,有 2 2 2 2 cos a b c bc ? ???,推论: bc acbA2 cos 222???Bac cab cos 2 222???,推论: Cab bac cos 2 222???,推论: ab cbaC2 cos 222???二、解三角形处理三角形问题, 必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型, 特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1 、三角形中的边角关系(1) 三角形内角和等于 180 °; (2) 三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; ac bcaB2 cos 222???必修五知识点总结-2- (3) 三角形中大边对大角,小边对小角; (4) 正弦定理中,a =2 R· sin A,b =2 R· sin B,c =2 R· sin C ,其中 R是△ ABC 外接圆半径. (5) 在余弦定理中:2 bc cos A=222acb??. (6) 三角形的面积公式有:S=2 1 ah,S=2 1 ab sin C=2 1 bc sin A=2 1 ac sin B,S=) )(()(cPbPaPP????其中, h是 BC 边上高, 、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形(1) 已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2) 已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3) 已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4) 已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5) 已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3 、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是: ①化边为角; ②化角为边. 4 、三角形中的三角变换(1 )角的变换因为在△ ABC 中, A+B+C= π,所以 sin(A+B)=sinC ; cos(A+B)= - cosC ; tan(A+B)= - tanC 。 2 sin 2 cos ,2 cos 2 sin CBACBA????; (2 )三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径, p 为周长之半(3)在△ ABC 中, 熟记并会证明:∠A,∠B,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠ B=60 °;△ ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C 成等差数列且 a,b,c 成等比数列. 必修五知识点总结-3- 三、解三角形的应用 1. 坡角和坡度: 坡面与水平面的锐二面角叫做坡角, 坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度,用i 表示, 根据定义可知:坡度是坡角的正切,即 tan i??. 2. 俯角和仰角: 如图所示, 在同一铅垂面内, 在目标视线与水平线所成的夹角中, 目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角. 3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的方位角为?. 注: 仰角、俯角、方位角的区别是: 三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的, 而方位角是相对于正北方向而言的。 4. 方向角: 相对于某一正方向的水平角. 必修五知识点总结-4- 5. 视角: 由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角?第二章:数列知识要点一、数列的概念 1 、数列的概念: 一般地, 按一定次序排列成一列数叫做数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的项, 数列的一般形式可以写成 1 2 3 , , , , , n a a a a ? ?, 简记为数列?? na , 其中第

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