湖北省荆州开发区滩桥高级中学2021-2022学年高二数学上学期期中试题.doc

湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
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湖北省荆州开发区滩桥高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题
一、选择题〔每题5分共60分〕
1. C. D.
，，直线：，
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．假设对任意的，点到直线的距离为定值，那么点关于直线对称点的坐标为〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题〔每题5分共20分〕
,那么_____________；
，，那么两平面所成的二面角为 ；
；
〔1〕经过定点的直线都可以用方程表示；
〔2〕经过定点的直线都可以用方程表示；
〔3〕不经过原点的直线都可以用方程表示；
〔4〕方程可以表示经过平面上任意不同的两点、的直线。
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,两点，当最小时，直线的方程为_________________，此时___________。
三、解答题〔第17题10分，其余各题均12分，共70分〕
17.〔本小题10分〕
点，，。
〔1〕假设，，三点共线，求实数的值；
〔2〕假设，求实数的值．
18.〔本小题12分〕
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圆，过点的直线交圆于两点。
〔1〕当圆心到直线的距离最大时求直线的方程.
〔2〕当三角形面积取得最大值时，求直线的方程.
19.〔本小题12分〕
如图，四棱锥的底面为边长为的菱形，，，
为中点，连接.
〔1〕求证：平面平面；
〔2〕假设平面平面，且二面角的余弦值
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为，求四棱锥的体积.
20.〔本小题12分〕
直线与直线的交点为．
〔1〕直线过点，点、点到直线的距离相等，求直线的方程；
〔2〕直线过点且与正半轴交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．
21.〔本小题12分〕
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在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面.
〔1〕求二面角的余弦值；
〔2〕线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？假设存在，指出点的位置；假设不存在，请说明理由.
22.〔本小题12分〕
圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．
〔1〕求直线被圆所截得的弦的长；
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〔2〕过点作圆的两条线，切点分别为求直线的方程；
〔3〕过点作两条互相垂直的直线，依次交圆于、、、四点，求四边形面积的最大值。
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期中考试参考答案
1-6 7-10 11、12
13. 14. 或 15.①②③ 16. ；
17. (1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，那么该直线斜率存在，
那么kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.
(2)由，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.
①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；
②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，
由kAB·kBC＝－1，得＝－1，解得m＝－3.
综上，可得实数m的值为2或－3.
18.〔1〕当时，圆心到直线的距离最大，的方程为；
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〔2〕当时取得最大值，
那么圆心到直线的距离，
设直线的方程为，所以，
即，或，
直线的方程为或
19. 〔Ⅰ〕连接，
∵菱形中，，
∴为等边三角形，又为中点，
∴．
又，那么，，
∴平面，
又，∴平面，
又平面，∴平面平面.
〔Ⅱ〕∵平面平面，且交线为，，平面,
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∴，
以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
设，那么，
那么，
设平面的一个法向量为，
那么，即，可取
又平面的法向量可取，
由题意得，
解得，即，
又菱形的面积，
∴四棱锥的体积为．
20.〔1〕由得
①与时，方程为：；
②过中点时，方程为：
〔2〕由题可知，直线的横、纵截距存在，且，那么，又过点，所以
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，
那么，
当且仅当即时取等。
所以