高二数学下册知识点同步3.pptx

正态分布
【课标要求】
1．了解正态密度曲线的特征，了解正态分布的实际意义．
2．会查正态分布表，解决N～(0,1)的计算问题．
【核心扫描】
1．正态分布曲线的特点及其所表示的意义．(重点)
2．利用正态分布解决实际问题．(难点)
正态分布
【课标要求】
1．了解正态密度曲线的特征，了解正态分布的实际意义．
2．会查正态分布表，解决N～(0,1)的计算问题．
【核心扫描】
1．正态分布曲线的特点及其所表示的意义．(重点)
2．利用正态分布解决实际问题．(难点)
2．正态密度曲线图象的性质特征
(1)当x＜μ时，曲线 ；当x＞μ时，曲线 ；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为 ；
(2)正态曲线关于直线 对称；
(3)σ越大，正态曲线越 ；σ越小，正态曲线越 ；
(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为 .
上升
下降
渐近线
x＝μ
扁平
尖陡
1
3．正态分布
若X是一个随机变量，对 我们就称随机变量X服从参数μ和σ2的正态分布，简记
为 ．
任给区间(a，b]，P(a＜x≤b)，恰好
是正态曲线下方和x轴上(a，b]上方所围成的图形的面积
X～N(μ，σ2)
4．3σ原则
随机变量X～N(μ，σ2)，则随机变量X取值
落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为 .
落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为 .
落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为 .
想一想　正态密度曲线中的μ与σ分别有何含义？
提示　μ即随机变量X的均值，σ2是随机变量X的方差．
%
%
%
题型一　正态密度曲线的有关性质
【例1】 如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的期望与方差．
[思路探索] 属于正态密度曲线解析式及性质问题．
规律方法　关于正态总体在某个区间内取值的概率求法：
(1)熟记P(μ－σ＜X＜μ＋σ)，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)，
P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)的值．
(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
题型三　正态分布的实际应用
【例3】 (14分)在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布X～N(110,202)，且知满分为150分．这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数．
本题综合应用正态分布的对称性及各区间上的概率取值，解决实际问题．
解题流程
【题后反思】 解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)及(μ－3σ，μ＋3σ)三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间．
误区警示　正态分布的对称性应用错误
【示例】 随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝ 3，求P(－1＜X＜0)．
[错解] P(－1＜X＜0)＝1－P(X＜1)＝ 7.
X～N(0,1)则正态曲线关于y轴对称应结合图象找出各区间的对称关系．
[正解] 如图所示，
则P(X＜1)＝ 3，
∴P(X≥1)＝1－ 3＝ 7.
∴P(X≤－1)＝ 7.
∴P(－1＜X＜0)＝－ 7＝ 3.
正态分布的对称性可以求对称区间上的概率相等结合图象更易解决．