2019年新人教版八年级数学下知识点总结归纳.pdf

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（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果，并进行验证；
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（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥2，且 n 是整数)表示的等式， 勾股定理
：
如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。

：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的
逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°  ∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
1
可表示如下： BC= AB
2
∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
1
可表示如下： CD= AB=BD=AD
2
D 为 AB 的中点
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄
影和斜边的比例中项
∠ACB=90° CD 2  AD  BD
 AC2  AD  AB
CD⊥AB BC 2  BD  AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB CD=AC  BC
7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a 2  b 2  c 2 ，那么这个三角形是直角三
角形。
8、命题、定理、证明
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）
命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形