高三数学专题外接球.doc

高考精品试题
高三数学专题外接球
1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心
例1：已知各极点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（）
A．
B．20π
B．
C．13π
D．13π
2
2
3
12．在三棱锥A
BCD中，ABCD
6，ACBD
AD
BC5，则该三棱锥的外接球
的表面积为（
）
高考精品试题
A．4343π
B．4343π
C．43
π
D．43π
24
6
2
二、填空题
13．棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是_________．
14．已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为163，则该正四棱锥内切球的表面积为________．
15．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各极点都在同一球面上，若该棱柱的体
积为，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于______．
16．在三棱锥ABCD中，ABAC，DB
DC，ABDB
4，AB
BD，则三棱锥ABCD
外接球的体积的最小值为_____．
1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心
例1：已知各极点都在同一球面上的正四棱柱的高为，
体积为，则这个球的表面积是（
）
A．
B．20π
C．24π
D．32π
【答案】C
【解析】V
a2h16，a2，4R2
a2
a2
h2
4416
24，S24π，应选C．
2．补形法（补成长方体）
P
P
P
P
O2
c
c
c
c
A
C
b
C
C
b
a
b
B
C
b
a
A
B
A
a
B
a
B
A
图1图2图3图4
例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是．
【答案】
高考精品试题
【解析】4R23339，S4πR29π．
3．依据垂直关系找球心
例3：已知三棱锥P
ABC的四个极点均在同一个球面上，底面
△ABC知足
BA
BC
6，ABC
π
3，则其外接球的体积为（
）
，若该三棱锥体积的最大值为
2
A．
B．16π
C．16π
D．32π
3
3
【答案】D
【解析】因为△ABC是等腰直角三角形，所以外接球的半径是
r
1
，设外接球
123
2
的半径是，球心到该底面的距离，如图，则
1
6
3
，BD
3，由题设
S△ABC
2
V
1
1
3，
S△ABCh
6h
3
6
最大体积对应的高为
SDh
3，故R2
d2
3，即R2
3
2
3，解之得R
2，
R
所以外接球的体积是
4πR3
32π，故答案为D．
3
3
一、单项选择题
1．棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）
A．B．C．24πD．48π
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【答案】B
2
2
2