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城市规划新思维
自然界的不规则方面、不连续和不稳定方面，一直是科学的难题，是无法解释的怪物。但70年代，美国和欧洲科学家开始找到了无序的门径——混沌。混沌揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，它是非线性科学最重要的成果之一。它消除过3时，其解的轨迹出现分岔，而且一分再分，分岔点出现得越来越快，最后成为混沌的一片。可是，将混沌区的任何小部分放大，看起来与整个图相像。
混沌内部的有序还表现为不同系统之间跨尺度的相似性，即所谓普适性。费根鲍姆通过两种完全不同
的反馈函数Xt+i=rXt（1-Xt）和Xt+i=rsinXt的迭代计算，即取一个数作输入，产生另一个数作输出，再将前次的输出作输入，如此反复迭代计算。当r值较小时，结果趋向一个定数，当r超过某值时，其轨迹出现分岔。值得注意的是前一个函数是生物种群变化的逻辑斯蒂方程，r值加大表示非线性程度加大，当非线性加大到一定程度后，来年的种群数变得无法预测。
令人惊奇的是两类完全不同的函数出现混沌之后，其分岔按几何收敛，收敛的比例完全一致，这是普适性的数学说明。普适性在自然界中的反映表现在复杂形状尺度变换现象：即物体在不同的尺度下观察时，它们所持有的不规则性;（可用“分维”描述）;完全不变，在这方面对普适性作出重大研究的是曼德勃罗。曼德勃罗认为对自然界的某些客体，寻求特征尺度是枉费心机。如在飞机上看，20英尺外的云彩与2000英尺外的云彩是区分不开的；在空气中的骚动形成连续分布，从街角卷起垃圾的阵风到龙卷风；在生物的机体中血管的分支行为，神经纤维的分支行为，气管的分支行为，这些分支通道的迷宫，越来越小的尺度上具有自相似的组织。即从大尺度到小尺度保持一致的分支行为。具有跨尺度自相似性的形状称为“分形”。
分形与分维
分形就是其部分与整体存在某种自相似性的几何图形。分形的本质是形的变换与尺度无关，这种现象在自然界比比皆是。地震行为的物理学在相当大的程度上与尺度无关。大地震只是小地震按尺度放大的结果。
云彩和地震一样有尺度变换现象，在不同的尺度下观察时，它们所持有的不规则性（用分维描述）完全不变。卫星云图的分析表明，从几百公里观察的云彩具有不变的分维。血管从主动脉到微血管，分支再分支，直到细得使血球细胞被迫排成单行滑动，它们的分支性质是一种分形。曼德勃罗发现了计算分维的方法。在欧氏几何中，立体是三维的，平面是二维的，线是一锥的，点是零维的。高于零维的形体可以看成无穷多个点的集合。如单位长度是
N个点组成，单位正方形由N2个点组成，单位立方体由N3个点组成，其中N趋向无限大。—般地，一个D维的物体是由Ld=N个点组成。
其中：D为维数，L为直线，N为点集。两边取对数，有：
LnN_LimLnN（e）
LnLe〜0Ln（l/e）
式中：£为直线上的微小长度，N（£）；是为单位长度的正方体、正方形或线段覆盖分形图的计算量。
以作为海岸线模型的科克曲线为例，取边长为1的等边三角形，将每边中段1/3换成尺寸为1/3的三角形，成为六角形，如此继续下去，边界长度是3X4/3X4/3X4/3…直到无穷。但面积永远小于包围初始三角形的圆，于是—条无限长的线包围—快有限的面积。它不同于自然界的任何事物，成了—种反常现象，它是—种分形。
科克曲线的分维数为：
£=l/3nN（E）=4n
D=Ln4/L