均值不等式公式总结与应用.pdf

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均值不 ≥2 x· ＝2；
x x
1 1 1
当 x＜0 时， y＝x＋ = －（－ x－ ）≤－2 x· =－2
x x x
∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）
解题技巧
技巧一：凑项
5 1
例 已知 x  ，求函数 y  4x  2  的最大值。
4 4x  5
1
解：因 4x 5  0 ，所以首先要“调整”符号，又 (4x  2) 不是常数，所以对 4x  2 要进行拆、凑项，
4x  5
5 1  1 
x  ,5  4x  0 ， y  4x  2   5  4x    3  2  3 1
4 4x  5  5  4x 
1
当且仅当 5  4x  ，即 x 1 时，上式等号成立，故当 x 1 时， y  1。
5  4x max
评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。
技巧二：凑系数
例 1. 当 时，求 y  x(8 2x) 的最大值。
解析：由 知， ，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但
其和不是定值。注意到 2x  (8 2x)  8 为定值，故只需将 y  x(8 2