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小学奥数知识点趣味学习——分数拆分
例题 1：
从整数 1 开始不改变顺序的相加，中途分为两组， 1 到 3 的话，1+2=3；从 1
到还可以偶数为 26，除以 2，为 13，不是完全平方数，不满足．④奇数为 49，则偶数为 48，除以 2，为 24，不是完全平方数，不满足；
还可以偶数为 50，除以 2，为 25，是完全平方数．
A=49，
=49×50÷2=1225，
于是为 A+B=49+35=84，A+2B=49+2×35=119．
所以等式为 l+2+3+…+84=85+86+87+…+119(=3570)．
所以所求的式子为 1+2+3+…+84=85+86+87+…+119(=3570)．
例题 2：
把一个整数写成非零自然数的和的形式．如果所用的几个自然数相同，只是写的顺序不同，也只算做
一种方法．另外，只使用一个自然数，也算做一种方法．
(1)比如，把 6 用三个以内的自然数的和来表示的方法有如下七种：
6，5+1，4+2，3+3，4+l+1，3+2+1，2+2+2．请问：把 50 用三个以内的自然数的和来表示的
方法有几种?
(2)比如，把 7 用 3 以下的自然数的和来表示的方法有如下八种：
3+3+1，3+2+2，3+2+1+1，
2+2+2+l，3+1+1+1+1，
2+2+l+1+1，
2+1+1+1+1+1，
1+l+1+1+1+1+1．
请问：把 50 用 3 以下的自然数的和来表示的方法有几种?
【分析与解】
(1)我们注意到设 x+y+z=50，求 x、y、z 有多少组可能的值,并且 x、y、z 代表的数字调换顺序只算
一种．
为了方便计算，不妨设 x≤y≤z．
当 x=0 时，y+z=50，y 可以取 0～25，z 对应取值，于是有 26 组解；
当 x=1 时，y+z=49，y 可以取 1～24，z 对应取值，于是有 24 组解；
当 x=2 时，y+z=48，y 可以取 2～24，z 对应取值，于是有 23 组解；
当 x=3 时，y+z=47，y 可以取 3～23，z 对应取值，于是有 21 组解；
当 x=4 时，y+z=46, y 可以取 4～23，z 对应取值，于是有 20 组解；
…… …… …… …… …… …… ……
当 x=15 时，y+z=35，y 可以取 15～17，z 对应取值，于是有 3 组解；当 x=16 时，y+z=34，y 可以取 16～17，z 对应取值，于是有