成考高数一公式.docx

导数公式:
高等数学公式
(tgx)s
2ecx
(arcsinx)
(ctgx)
csc2x
(secx)
secxtgx
(arccosx)
(cscx)
cscxctgx
x(a)a
xlna
(adsjy2dx,其中ytg
—.:从M点到M点，切线斜率的倾角变
化量;
s:MM弧长。
响|—|KI
s0slds.(1y2)3
当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率:
直线：K0;
，…1半径为a的圆：K—.
定积分的近似计算:
b矩形法：
ab梯形法：
af(x)f(x)b抛物线法：f(x)aba,—(yoyi
n定积分应用相关公式:
功：W水压力:
k噂,k为引力系数r
—〜-ib函效的平均值：y——f(x)dxbaa引力：F均方根：J」-\bab
f2(t)dta空间解析几何和向量代数:
空间2点的距离：dMiM2向量在轴上的投影：PrjuABPrju(aia?)PrjaiPrja2abcosaxbxayby两向量之间的夹角:
coscabaxbxaybyazbzyn1)yiyni]2(y2y4Vn2)4(yi
(x2xi)2(V2Vi)2(Z2Zi)ABcos,是AB与u轴的夹角azbz，是一个数量，

yaz2bx2
2
:
线速度:
wr.
y3yni)]
ax
ay
az
向量的混合积：[abc](ab)c
bx
by
bz
代表平行六面体的体积。
cx
Cy
cz
ccos
为锐角时,
平面的方程：
1、点法式：A(xX0)B(yy0)C(zz0)0,其中n(A,B,C),M0(x0,y0,z0)2、一般方程：AxByCzD03、截距世方程：Xy己1abc平面外任意一点到该平面的距离：d应。，By°CZ°DA2B2C2
zz°
二次曲面：
2
2
2
1、椭球面：4

&1
a
b
c
2
2
2、抛物面：—
y_
z,(p,q同号)
2p
2q
3、双曲面：
2
2
2
单叶双曲面：二

41
a
b
c
2
2
2
双叶双曲面：4
y_2
&1(马鞍面)
a
b2
c
XX0空间直线的方程：匕业巳Mt,其中s{m,n,p};参数方程：yy°
mnp
mtntPt
多元函数微分法及应用
全微分：dz—dx—dy^xy
du—dx-x
—dy——dz
yz
全微分的近似计算：z
dz
:fx(x,y)x
fy(x,y)y
多元复合函数的求导法：
zf[u(t),v(t)]-
dt
_z
u
uzvtvt
zf[u(x,y),v(x,y)]
zx
zuz
uxv
v
x
当uu(x,y),vv(x,y)时，
du—dx—dydv
xy
,—dx—dy
xy
隐函数的求导公式：
隐函数F(x,y)0,虫dx
Fydx
1
x
(3+3(
fx)dy
F/dx
隐函数F(x,y,z)0,—
x
Fxz
Fzy
fy
Fz
FuFvGuGv
隐函数方程组：gw。jjf^G(x,y,u,v)0(u,v)
u
1
(F,G)
v
1
(F,G)
x
j
(x,v)
x
j
(u,x)
u
1
(F,G)
v
1
(F,G)
y
j
(y,v)
y
j
(u,y)
微分法在几何上的应用:
x⑴空间曲线y⑴在点M(xo,yo,z。)处的切线方程：生也匕业J。
小(to)(to)(to)
z(t)在点M处的法平面方程:
(to)(xxo)(to)(yyo)
(to)(zZo)o
若空间曲线方程为:
F(x'y'Z)。，则切向量T{FyFz,FzFx,Fx%,,,
G(x,y,z)oGyGzGzGxGxGy曲面F(x,y,z)。上—点M(xo,yo,z°),贝U:1、过此点的法向量：n{Fx(xo,yo,zo),Fy(xo,yo,zo),Fz(xo,yo,zo))zo)
zzo
Fz(x°,yo,z°)
2、过此点的切平面方程：Fx(x°,y°,z°)(xx°)Fy(x°,y°,z°)(yy°)Fz(x°,y°,z°)(z
3、过此点的法线方程:
xxoyy