函数的单调性教案.doc

函数的单调性教案.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 函数的单调性自主学习学习目标 1 .理解单调性的定义. 2 .运用单调性的定义判断函数的单调性. 自学导引 1 .增函数与减函数一般地, 设函数 y=f(x) 的定义域为 A, 区间 M?A. 如果取区间 M 中的________________ , 改变量Δx=x 2-x 1 >0 , 则当____________________ 时, 就称函数 y=f(x) 在区间 M 上是增函数(如图甲) ,当____________________ 时,那么就称函数 y=f(x) 在区间 M 上是减函数( 如图乙). 2. 单调性与单调区间如果一个函数在某个区间 M 上是________ 或是________ ,就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性,区间 M 称为________________ . >0 时,二次函数 y= ax 2+ bx+c 的单调递增区间为__________ . 4. k >0 时, y= kx+ b在 R 上是________ 函数. 5 .函数 y= kx (k >0) 的单调递减区间为________________ . 对点讲练 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 知识点一利用图象求单调区间例 1 求下列函数的单调区间. (1) f(x)= 3|x|; (2) f(x)=|x 2+2x- 3|. 规律方法函数的单调区间可以是开的, 也可以是闭的, 也可以是半开半闭的, 对于闭区间上的连续函数来说, 只要在开区间上单调, ,只要单调区间端点使 f(x) 有意义,,不连续的单调区间必须分开写, 不能用“∪”符号连接它们. 变式迁移 1 写出函数 f(x)= ax 2|x| + 1(a≠ 0) 的单调区间. 知识点二利用定义证明函数的单调性例2 证明:函数 f(x)=x+ 1x 在(0,1) 上是减函数. (1) 取值( 注意 x 1、 x 2 的任意性); (2) 作差变形( 目的是便于判断符号); (3) 判断差的符号; (4) 写出结论. 变式迁移 2 利用单调性的定义证明函数 y=x- 1x 在(0,+∞) 上是增函数. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 知识点三函数单调性的应用例3 已知函数 f(x)= x 2+ 2x+ 3x (x∈[2 ,+ ∞)), (1) 求 f(x) 的最小值; (2) 若f(x )>a 恒成立,求 a 的取值范围. 规律方法运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图象不好作或作不出来时,(x )>a 恒成立,等价于 f(x) min>a,f(x )<a 恒成立,等价于 f(x) max <a. 变式迁移 3 求函数 f(x)= xx-1 在区间[2,5] 上的最大值与最小值; 若f(x )<a在[2,5] 上恒成立,求 a 的取值范围. 1. 函数的单调区间必须是定义域