24 极限运算法则.ppt

极限运算法则极限的四则运算则存在和设,)( lim )( lim pxgxf p)( lim )( lim ))()(( lim .xgxfxgxf p p p???1)( lim )( lim ))()(( lim .xgxfxgxf p p p???2) (这里 0)( lim )( lim )( lim ))( )(( lim . ??xgxg xfxg xf p p p p4 )( lim )( lim ))()(( lim .xgxfxgxf p p p? 3定理: ).( lim )]([ lim ,,)( limxfcx cf cxf p p p?则为常数而存在如果. )]( lim [ )]([ lim ,,)( lim n p n p pxfxf nxf?则是正整数而存在如果运算法则的几个推论推论 1 :推论 2 :推论 3 : . ))( lim ( ))( lim( ,0)(n,)( lim 1p 1p p n nxfxf xf xf??则为正整数且存在若. ))( lim ( ))( lim( ,0)( m,)( lim p p p m n m nxfxf xfn xf??则为正整数且存在若、推论 4 :问题 1 为什么? 是否存在? 问不存在, 而存在, 若))( lim lim )( lim pxg (f(x) g(x) xf p p? pp lim ( ))= , lim ( ) , lim lim ( ) ( ) lim ( )) lim ( ) p p p p (f(x) g x A f x B g(x) (f(x) g x f x (f(x) g x f x A B ? ?? ???????如果由已知条件则问题 2 为什么? 是否存在? 问存在, 存在且不为零, 若)(g lim ))()(( lim )( lim p p px xgxf xfp p p p lim( ( ) ( )) ( ) ( ) limg( ) lim ( ) lim ( ) f x g x f x g x x f x f x ?=存在 p 4 lim ( ) , lim ( ) . , . p f x A g x B f(x) g(x) A B ? ?? ?定理: 1 lim 2 32????xx x x求解53 1 lim 2 32?????xx x x)53( lim 1 lim lim 22 2 32???????xx x x 7?3 12 3??例1 则有设, )( n nnaxaxaxf?????? 110n nxx nxxxxaxaxaxf????????? 110) lim () lim ()( lim 000n nnaxaxa?????? 10100 ).( 0xf?时多项式函数之极限有限数)( 0xx?多项式函数之极限则有且设,)(,)( )()(0 0??xQxQ xPxf)( lim )( lim )( lim 0 00xQ xPxf xx xxxx????)( )( 0 0xQ xP?).( 0xf?.,0)( 0 则商的法则不能应用若?xQ 极限有限数)是有理函数之( 0xx?有理函数之极限(1)