专题二：三角函数-三角恒等变换-平面向量-解三角形2015.1.9.doc

专题二：三角函数-三角恒等变换-平面向量-
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专题二：三角函数，三角恒等变换，平面向量，解三角形

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专题二：三角函数，三角恒等变换，平面向量，解三角形
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共11小题）
1．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（　　）
　
A．
①②③
B．
①③④
C．
②④
D．
①③
考点：
三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．
解答：
解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为 =π，
②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，
③y=cos（2x+）的最小正周期为 =π，
④y=tan（2x﹣）的最小正周期为 ，
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故选：A．
点评：
本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．
　
2．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（　　）
　
A．
y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
　
B．
y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
　
C．
y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
　
D．
y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
考点：
正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+
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）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．
解答：
解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．
它的对称轴方程可以是：x=；所以A，C错误；函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误；D正确．
故选D
点评：
本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．
　
3．（2014•福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（　　）
　
A．
f（x）是偶函数
B．
f（x）是增函数
C．
f（x）是周期函数
D．
f（x）的值域为[﹣1，+∞）
考点：
余弦函数的单调性．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
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分析：
由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．
解答：
解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，
当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，
故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，
故可排除A、B、C，
对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，
当x＞0时，函数的值域为值域为（1，+∞），
故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．
故选：D
点评：
本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．
　
4．（2014•广西）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　）
　
A．
a＞b＞c
B．
b＞c＞a
C．
c＞b＞a
D．
c＞a＞b
考点：
正切函数的单调性．菁优网版权所有
专题：
三角函数的求值．
分析：
可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．
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解答：
解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，
由正弦函数的单调性可知b＞a，
而c=tan35°=＞sin35°=b，
∴c＞b＞a
故选：C
点评：
本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．
　
5．（2015•重庆一模）函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象（　　）
　
A．
向右平移个单位得到
B．
向左平移个单位得到
　
C．
向