高中数学三角函数图像性质.doc

y=Asin( ωx+ φ)+B 一、图像变换(平移时:左加右减,上加下减) A:(振幅变换)上下伸缩—— A> 1伸 A< 1缩 B:(上下变换)上下移动——(上加下减) ω:(周期变换)左右伸缩——ω> 1缩ω< 1伸(只针对 X) φ:(相位变换)左右移动——(左加右减)令ω x+ φ=0 练习:(1)由 sin x变换为 2sin(2 x+ π3 )(俩种形式) (2) 把函数 y=cos(x +3 4?) 的图象向右平移φ个单位, 所得到的图象正好是关于 y轴对称,则φ的最小正值是() 2? ? 4? 5?二、函数的基础 1 )定义域:( +T 表达) 练习: (1) y= lg(2sin x-1)+ 1- 2cos x (2)y= 1-2 cos( π2 - x)2 )值域(最值) 三、函数的性质 1 )单调性:( +T 表达) (单调区间) 2 )奇偶性: 3 )周期性 T=2 π/ω(1 )单调区间(2) 函数 f(x)=A sin( ωx+φ)(A >0 ,ω>0 ,|φ|< π2 ) 满足 f (1) =0 ,则下列选项中正确的是() (x- 1) (x- 1) 一定是奇函数练习: (1) 求函数 y= a cos x+ b的最大值和最小值; (2) 求函数 y= 2sin(2 x+ π3 )(- π6 <x< π6 )的值域; (3) 求函数 y= 2cos 2x+ 5sin x- 4的值域. (4) 已知函数 f(x)= 2sin(2 x+ π3 ),求 f(x)在区间[- π6 , π2 ]上的最大值和最小值. 3 )对称(1 )对称轴(2) 对称点函数 y=sin(2x +3 ?) 的一条对称轴为() A. x=2 ? B. x=0C. x= -6 ? =12 ? (x+ 1) 一定是偶函数 (x+ 1) 一定是奇练习: 1 、函数 y= sin2x+acos2x 的图象关于直线 x= -8 ?对称,则a 的值为() .- 2 C .- 2 、已知函数 y=f(x), 将 f(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变, 横坐标扩大到原来的 2倍,然后把所得到的图象沿 x 轴向左平移 4 ?个单位, 这样得到的曲线与 y=3sinx 的图象相同, 那么 y=f(x) 的解析式为() A. f(x)=3sin( 42 ?? x )B. f(x)=3sin(2x+ 4 ?) C. f(x)=3sin( 42 ?? x )D. f(x)=3sin(2x -4 ?) 3、 y= log 2 1 sin(2x +4 ?) 的单调递减区间是() A. [kπ-4 ?,kπ](k ∈ Z)B. (kπ-8 ?,kπ+8 ?)(k ∈ Z) C. [kπ-8 3?,kπ+8 ?] (k∈ Z)D. (kπ-8 ?,kπ+8 3?) (k∈ Z) 4 、已知 y=Asin( ω x+ φ) 在同一周期内,x=9 ?时有最大值 2 1 ,x=9 4?时有最小值- 2 1 , 则函数的解析式为() A. y=2sin (63 ?? x )B. y=2 1 sin(3x+ 6 ?) C. y=2 1 sin (3x —6 ?)D. y=2 1 sin(3x -6